↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 353.60 m → | N 81 |
→ |
↑ 353.65 m ↓ |
↑ 353.65 m ↓ |
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N 81 |
← 353.73 m → 125 075 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6686 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1358 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408111572265625 y=0.082916259765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408111572265625 × 214)
floor (0.408111572265625 × 16384)
floor (6686.5)tx = 6686 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.082916259765625 × 214)
floor (0.082916259765625 × 16384)
floor (1358.5)ty = 1358 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6686 / 1358 ti = "14/6686/1358" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6686/1358.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6686 ÷ 214
6686 ÷ 16384x = 0.4080810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1358 ÷ 214
1358 ÷ 16384y = 0.0828857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4080810546875 × 2 - 1) × π
-0.183837890625 × 3.1415926535Λ = -0.57754377 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0828857421875 × 2 - 1) × π
0.834228515625 × 3.1415926535Φ = 2.62080617602771 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57754377} λ = -0.57754377} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62080617602771))-π/2
2×atan(13.7468014609145)-π/2
2×1.49818004028892-π/2
2.99636008057785-1.57079632675φ = 1.42556375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57754377} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.090821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42556375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.678786° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6686 KachelY 1358 -0.57754377 1.42556375 -33.090821 81.678786 Oben rechts KachelX + 1 6687 KachelY 1358 -0.57716027 1.42556375 -33.068848 81.678786 Unten links KachelX 6686 KachelY + 1 1359 -0.57754377 1.42550824 -33.090821 81.675606 Unten rechts KachelX + 1 6687 KachelY + 1 1359 -0.57716027 1.42550824 -33.068848 81.675606 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42556375-1.42550824) × R
5.55099999999253e-05 × 6371000dl = 353.654209999524m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42556375-1.42550824) × R
5.55099999999253e-05 × 6371000dr = 353.654209999524m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57754377--0.57716027) × cos(1.42556375) × R
0.000383499999999981 × 0.144722561912631 × 6371000do = 353.597523986033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57754377--0.57716027) × cos(1.42550824) × R
0.000383499999999981 × 0.144777487295535 × 6371000du = 353.731721993186m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42556375)-sin(1.42550824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144722561912631-0.144777487295535)× R²
abs(-0.57716027--0.57754377)×5.49253829038865e-05× R²
0.000383499999999981×5.49253829038865e-05× 6371000²
0.000383499999999981×5.49253829038865e-05× 40589641000000 ar = 125074.982880178m²