↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 353.19 m → | N 81 |
→ |
↑ 353.27 m ↓ |
↑ 353.27 m ↓ |
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N 81 |
← 353.32 m → 124 794 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6685 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1355 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408050537109375 y=0.082733154296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408050537109375 × 214)
floor (0.408050537109375 × 16384)
floor (6685.5)tx = 6685 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.082733154296875 × 214)
floor (0.082733154296875 × 16384)
floor (1355.5)ty = 1355 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6685 / 1355 ti = "14/6685/1355" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6685/1355.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6685 ÷ 214
6685 ÷ 16384x = 0.40802001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1355 ÷ 214
1355 ÷ 16384y = 0.08270263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40802001953125 × 2 - 1) × π
-0.1839599609375 × 3.1415926535Λ = -0.57792726 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08270263671875 × 2 - 1) × π
0.8345947265625 × 3.1415926535Φ = 2.62195666161859 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57792726} λ = -0.57792726} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62195666161859))-π/2
2×atan(13.7626260591566)-π/2
2×1.49826324353029-π/2
2.99652648706059-1.57079632675φ = 1.42573016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57792726} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.112793° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42573016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.688321° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6685 KachelY 1355 -0.57792726 1.42573016 -33.112793 81.688321 Oben rechts KachelX + 1 6686 KachelY 1355 -0.57754377 1.42573016 -33.090821 81.688321 Unten links KachelX 6685 KachelY + 1 1356 -0.57792726 1.42567471 -33.112793 81.685144 Unten rechts KachelX + 1 6686 KachelY + 1 1356 -0.57754377 1.42567471 -33.090821 81.685144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42573016-1.42567471) × R
5.54500000000679e-05 × 6371000dl = 353.271950000433m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42573016-1.42567471) × R
5.54500000000679e-05 × 6371000dr = 353.271950000433m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57792726--0.57754377) × cos(1.42573016) × R
0.000383490000000042 × 0.144557901828504 × 6371000do = 353.186003758808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57792726--0.57754377) × cos(1.42567471) × R
0.000383490000000042 × 0.144612769178465 × 6371000du = 353.320056479721m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42573016)-sin(1.42567471))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144557901828504-0.144612769178465)× R²
abs(-0.57754377--0.57792726)×5.48673499608798e-05× R²
0.000383490000000042×5.48673499608798e-05× 6371000²
0.000383490000000042×5.48673499608798e-05× 40589641000000 ar = 124794.386825737m²