↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 353.46 m → | N 81 |
→ |
↑ 353.53 m ↓ |
↑ 353.53 m ↓ |
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N 81 |
← 353.60 m → 124 982 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6684 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407989501953125 y=0.082855224609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407989501953125 × 214)
floor (0.407989501953125 × 16384)
floor (6684.5)tx = 6684 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.082855224609375 × 214)
floor (0.082855224609375 × 16384)
floor (1357.5)ty = 1357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6684 / 1357 ti = "14/6684/1357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6684/1357.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6684 ÷ 214
6684 ÷ 16384x = 0.407958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1357 ÷ 214
1357 ÷ 16384y = 0.08282470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407958984375 × 2 - 1) × π
-0.18408203125 × 3.1415926535Λ = -0.57831076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08282470703125 × 2 - 1) × π
0.8343505859375 × 3.1415926535Φ = 2.62118967122467 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57831076} λ = -0.57831076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62118967122467))-π/2
2×atan(13.7520743042387)-π/2
2×1.49820778522753-π/2
2.99641557045507-1.57079632675φ = 1.42561924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57831076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.134766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42561924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.681966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6684 KachelY 1357 -0.57831076 1.42561924 -33.134766 81.681966 Oben rechts KachelX + 1 6685 KachelY 1357 -0.57792726 1.42561924 -33.112793 81.681966 Unten links KachelX 6684 KachelY + 1 1358 -0.57831076 1.42556375 -33.134766 81.678786 Unten rechts KachelX + 1 6685 KachelY + 1 1358 -0.57792726 1.42556375 -33.112793 81.678786 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42561924-1.42556375) × R
5.54900000000469e-05 × 6371000dl = 353.526790000299m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42561924-1.42556375) × R
5.54900000000469e-05 × 6371000dr = 353.526790000299m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57831076--0.57792726) × cos(1.42561924) × R
0.000383499999999981 × 0.144667655873391 × 6371000do = 353.463373240837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57831076--0.57792726) × cos(1.42556375) × R
0.000383499999999981 × 0.144722561912631 × 6371000du = 353.597523986033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42561924)-sin(1.42556375))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144667655873391-0.144722561912631)× R²
abs(-0.57792726--0.57831076)×5.49060392402434e-05× R²
0.000383499999999981×5.49060392402434e-05× 6371000²
0.000383499999999981×5.49060392402434e-05× 40589641000000 ar = 124982.484696776m²