↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 1 590.55 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 590.33 m ↓ |
↑ 1 590.33 m ↓ |
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S 49 |
← 1 590.09 m → 2 529 133 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6683 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10784 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407928466796875 y=0.658233642578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407928466796875 × 214)
floor (0.407928466796875 × 16384)
floor (6683.5)tx = 6683 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658233642578125 × 214)
floor (0.658233642578125 × 16384)
floor (10784.5)ty = 10784 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6683 / 10784 ti = "14/6683/10784" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6683/10784.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6683 ÷ 214
6683 ÷ 16384x = 0.40789794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10784 ÷ 214
10784 ÷ 16384y = 0.658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40789794921875 × 2 - 1) × π
-0.1842041015625 × 3.1415926535Λ = -0.57869425 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658203125 × 2 - 1) × π
-0.31640625 × 3.1415926535Φ = -0.994019550521484 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57869425} λ = -0.57869425} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.994019550521484))-π/2
2×atan(0.370086117464643)-π/2
2×0.354455664616414-π/2
0.708911329232827-1.57079632675φ = -0.86188500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57869425} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.156738° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86188500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.382373° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6683 KachelY 10784 -0.57869425 -0.86188500 -33.156738 -49.382373 Oben rechts KachelX + 1 6684 KachelY 10784 -0.57831076 -0.86188500 -33.134766 -49.382373 Unten links KachelX 6683 KachelY + 1 10785 -0.57869425 -0.86213462 -33.156738 -49.396675 Unten rechts KachelX + 1 6684 KachelY + 1 10785 -0.57831076 -0.86213462 -33.134766 -49.396675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86188500--0.86213462) × R
0.00024961999999995 × 6371000dl = 1590.32901999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86188500--0.86213462) × R
0.00024961999999995 × 6371000dr = 1590.32901999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57869425--0.57831076) × cos(-0.86188500) × R
0.000383489999999931 × 0.651007776650759 × 6371000do = 1590.55182831786m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57869425--0.57831076) × cos(-0.86213462) × R
0.000383489999999931 × 0.650818277052435 × 6371000du = 1590.08884009654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86188500)-sin(-0.86213462))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651007776650759-0.650818277052435)× R²
abs(-0.57831076--0.57869425)×0.000189499598324039× R²
0.000383489999999931×0.000189499598324039× 6371000²
0.000383489999999931×0.000189499598324039× 40589641000000 ar = 2529132.59171764m²