↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 1 601.21 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 601.03 m ↓ |
↑ 1 601.03 m ↓ |
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S 49 |
← 1 600.75 m → 2 563 218 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6683 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10761 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407928466796875 y=0.656829833984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407928466796875 × 214)
floor (0.407928466796875 × 16384)
floor (6683.5)tx = 6683 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656829833984375 × 214)
floor (0.656829833984375 × 16384)
floor (10761.5)ty = 10761 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6683 / 10761 ti = "14/6683/10761" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6683/10761.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6683 ÷ 214
6683 ÷ 16384x = 0.40789794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10761 ÷ 214
10761 ÷ 16384y = 0.65679931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40789794921875 × 2 - 1) × π
-0.1842041015625 × 3.1415926535Λ = -0.57869425 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65679931640625 × 2 - 1) × π
-0.3135986328125 × 3.1415926535Φ = -0.985199160991394 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57869425} λ = -0.57869425} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.985199160991394))-π/2
2×atan(0.373364859815759)-π/2
2×0.357336352633894-π/2
0.714672705267789-1.57079632675φ = -0.85612362 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57869425} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.156738° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85612362 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.052270° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6683 KachelY 10761 -0.57869425 -0.85612362 -33.156738 -49.052270 Oben rechts KachelX + 1 6684 KachelY 10761 -0.57831076 -0.85612362 -33.134766 -49.052270 Unten links KachelX 6683 KachelY + 1 10762 -0.57869425 -0.85637492 -33.156738 -49.066669 Unten rechts KachelX + 1 6684 KachelY + 1 10762 -0.57831076 -0.85637492 -33.134766 -49.066669 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85612362--0.85637492) × R
0.000251300000000065 × 6371000dl = 1601.03230000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85612362--0.85637492) × R
0.000251300000000065 × 6371000dr = 1601.03230000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57869425--0.57831076) × cos(-0.85612362) × R
0.000383489999999931 × 0.65537024469934 × 6371000do = 1601.21027477506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57869425--0.57831076) × cos(-0.85637492) × R
0.000383489999999931 × 0.655180415162382 × 6371000du = 1600.74648044278m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85612362)-sin(-0.85637492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65537024469934-0.655180415162382)× R²
abs(-0.57831076--0.57869425)×0.000189829536957786× R²
0.000383489999999931×0.000189829536957786× 6371000²
0.000383489999999931×0.000189829536957786× 40589641000000 ar = 2563218.10764288m²