↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 228.75 m → | N 41 |
→ |
↑ 228.72 m ↓ |
↑ 228.72 m ↓ |
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N 41 |
← 228.76 m → 52 320 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66812 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48900 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509738922119141 y=0.373081207275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509738922119141 × 217)
floor (0.509738922119141 × 131072)
floor (66812.5)tx = 66812 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.373081207275391 × 217)
floor (0.373081207275391 × 131072)
floor (48900.5)ty = 48900 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66812 / 48900 ti = "17/66812/48900" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66812/48900.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66812 ÷ 217
66812 ÷ 131072x = 0.509735107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48900 ÷ 217
48900 ÷ 131072y = 0.373077392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.509735107421875 × 2 - 1) × π
0.01947021484375 × 3.1415926535Λ = 0.06116748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.373077392578125 × 2 - 1) × π
0.25384521484375 × 3.1415926535Φ = 0.797478262079254 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06116748} λ = 0.06116748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.797478262079254))-π/2
2×atan(2.21993576788229)-π/2
2×1.14755703393725-π/2
2.29511406787451-1.57079632675φ = 0.72431774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06116748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.504638° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72431774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.500350° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66812 KachelY 48900 0.06116748 0.72431774 3.504638 41.500350 Oben rechts KachelX + 1 66813 KachelY 48900 0.06121542 0.72431774 3.507385 41.500350 Unten links KachelX 66812 KachelY + 1 48901 0.06116748 0.72428184 3.504638 41.498293 Unten rechts KachelX + 1 66813 KachelY + 1 48901 0.06121542 0.72428184 3.507385 41.498293 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72431774-0.72428184) × R
3.59000000000886e-05 × 6371000dl = 228.718900000565m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72431774-0.72428184) × R
3.59000000000886e-05 × 6371000dr = 228.718900000565m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06116748-0.06121542) × cos(0.72431774) × R
4.79399999999963e-05 × 0.748951678512912 × 6371000do = 228.749120634031m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06116748-0.06121542) × cos(0.72428184) × R
4.79399999999963e-05 × 0.748975466254034 × 6371000du = 228.756386022466m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72431774)-sin(0.72428184))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748951678512912-0.748975466254034)× R²
abs(0.06121542-0.06116748)×2.37877411223275e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37877411223275e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37877411223275e-05× 40589641000000 ar = 52320.0781188424m²