↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 2 |
← 305.01 m → | S 2 |
→ |
↑ 304.98 m ↓ |
↑ 304.98 m ↓ |
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S 3 |
← 305.01 m → 93 021 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66790 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
66628 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509571075439453 y=0.508335113525391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509571075439453 × 217)
floor (0.509571075439453 × 131072)
floor (66790.5)tx = 66790 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.508335113525391 × 217)
floor (0.508335113525391 × 131072)
floor (66628.5)ty = 66628 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66790 / 66628 ti = "17/66790/66628" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66790/66628.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66790 ÷ 217
66790 ÷ 131072x = 0.509567260742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66628 ÷ 217
66628 ÷ 131072y = 0.508331298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.509567260742188 × 2 - 1) × π
0.019134521484375 × 3.1415926535Λ = 0.06011287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.508331298828125 × 2 - 1) × π
-0.01666259765625 × 3.1415926535Φ = -0.0523470943851013 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06011287} λ = 0.06011287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0523470943851013))-π/2
2×atan(0.948999417301944)-π/2
2×0.759236561561375-π/2
1.51847312312275-1.57079632675φ = -0.05232320 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06011287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.444214° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05232320 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.997899° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66790 KachelY 66628 0.06011287 -0.05232320 3.444214 -2.997899 Oben rechts KachelX + 1 66791 KachelY 66628 0.06016081 -0.05232320 3.446961 -2.997899 Unten links KachelX 66790 KachelY + 1 66629 0.06011287 -0.05237107 3.444214 -3.000641 Unten rechts KachelX + 1 66791 KachelY + 1 66629 0.06016081 -0.05237107 3.446961 -3.000641 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05232320--0.05237107) × R
4.78699999999985e-05 × 6371000dl = 304.97976999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05232320--0.05237107) × R
4.78699999999985e-05 × 6371000dr = 304.97976999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06011287-0.06016081) × cos(-0.05232320) × R
4.79400000000033e-05 × 0.99863145363804 × 6371000do = 305.007750714695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06011287-0.06016081) × cos(-0.05237107) × R
4.79400000000033e-05 × 0.998628948924965 × 6371000du = 305.00698571085m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05232320)-sin(-0.05237107))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99863145363804-0.998628948924965)× R²
abs(0.06016081-0.06011287)×2.50471307461364e-06× R²
4.79400000000033e-05×2.50471307461364e-06× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.50471307461364e-06× 40589641000000 ar = 93021.0770235923m²