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← | S 3 |
← 305 m → | S 3 |
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↑ 304.98 m ↓ |
↑ 304.98 m ↓ |
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S 3 |
← 305 m → 93 018 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
66640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509403228759766 y=0.508426666259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509403228759766 × 217)
floor (0.509403228759766 × 131072)
floor (66768.5)tx = 66768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.508426666259766 × 217)
floor (0.508426666259766 × 131072)
floor (66640.5)ty = 66640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66768 / 66640 ti = "17/66768/66640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66768/66640.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66768 ÷ 217
66768 ÷ 131072x = 0.5093994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66640 ÷ 217
66640 ÷ 131072y = 0.5084228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5093994140625 × 2 - 1) × π
0.018798828125 × 3.1415926535Λ = 0.05905826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5084228515625 × 2 - 1) × π
-0.016845703125 × 3.1415926535Φ = -0.052922337180542 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05905826} λ = 0.05905826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.052922337180542))-π/2
2×atan(0.948453669208143)-π/2
2×0.758949338123278-π/2
1.51789867624656-1.57079632675φ = -0.05289765 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05905826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.383789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05289765 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.030812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66768 KachelY 66640 0.05905826 -0.05289765 3.383789 -3.030812 Oben rechts KachelX + 1 66769 KachelY 66640 0.05910620 -0.05289765 3.386536 -3.030812 Unten links KachelX 66768 KachelY + 1 66641 0.05905826 -0.05294552 3.383789 -3.033555 Unten rechts KachelX + 1 66769 KachelY + 1 66641 0.05910620 -0.05294552 3.386536 -3.033555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05289765--0.05294552) × R
4.78700000000054e-05 × 6371000dl = 304.979770000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05289765--0.05294552) × R
4.78700000000054e-05 × 6371000dr = 304.979770000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05905826-0.05910620) × cos(-0.05289765) × R
4.79399999999963e-05 × 0.998601245519606 × 6371000do = 304.998524377724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05905826-0.05910620) × cos(-0.05294552) × R
4.79399999999963e-05 × 0.998598713345693 × 6371000du = 304.997750986633m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05289765)-sin(-0.05294552))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998601245519606-0.998598713345693)× R²
abs(0.05910620-0.05905826)×2.5321739132167e-06× R²
4.79399999999963e-05×2.5321739132167e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.5321739132167e-06× 40589641000000 ar = 93018.2618985101m²