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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66759 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
66487 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509334564208984 y=0.507259368896484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509334564208984 × 217)
floor (0.509334564208984 × 131072)
floor (66759.5)tx = 66759 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.507259368896484 × 217)
floor (0.507259368896484 × 131072)
floor (66487.5)ty = 66487 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66759 / 66487 ti = "17/66759/66487" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66759/66487.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66759 ÷ 217
66759 ÷ 131072x = 0.509330749511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66487 ÷ 217
66487 ÷ 131072y = 0.507255554199219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.509330749511719 × 2 - 1) × π
0.0186614990234375 × 3.1415926535Λ = 0.05862683 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.507255554199219 × 2 - 1) × π
-0.0145111083984375 × 3.1415926535Φ = -0.0455879915386734 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05862683} λ = 0.05862683} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0455879915386734))-π/2
2×atan(0.955435528630844)-π/2
2×0.762612058855606-π/2
1.52522411771121-1.57079632675φ = -0.04557221 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05862683} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.359070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.04557221 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.611095° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66759 KachelY 66487 0.05862683 -0.04557221 3.359070 -2.611095 Oben rechts KachelX + 1 66760 KachelY 66487 0.05867477 -0.04557221 3.361817 -2.611095 Unten links KachelX 66759 KachelY + 1 66488 0.05862683 -0.04562010 3.359070 -2.613839 Unten rechts KachelX + 1 66760 KachelY + 1 66488 0.05867477 -0.04562010 3.361817 -2.613839 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.04557221--0.04562010) × R
4.78899999999949e-05 × 6371000dl = 305.107189999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.04557221--0.04562010) × R
4.78899999999949e-05 × 6371000dr = 305.107189999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05862683-0.05867477) × cos(-0.04557221) × R
4.79400000000033e-05 × 0.9989617665424 × 6371000do = 305.10863677794m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05862683-0.05867477) × cos(-0.04562010) × R
4.79400000000033e-05 × 0.998959583699079 × 6371000du = 305.107970081404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.04557221)-sin(-0.04562010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9989617665424-0.998959583699079)× R²
abs(0.05867477-0.05862683)×2.18284332054175e-06× R²
4.79400000000033e-05×2.18284332054175e-06× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.18284332054175e-06× 40589641000000 ar = 93090.7371228722m²