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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66756 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
66488 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509311676025391 y=0.507266998291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509311676025391 × 217)
floor (0.509311676025391 × 131072)
floor (66756.5)tx = 66756 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.507266998291016 × 217)
floor (0.507266998291016 × 131072)
floor (66488.5)ty = 66488 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66756 / 66488 ti = "17/66756/66488" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66756/66488.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66756 ÷ 217
66756 ÷ 131072x = 0.509307861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66488 ÷ 217
66488 ÷ 131072y = 0.50726318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.509307861328125 × 2 - 1) × π
0.01861572265625 × 3.1415926535Λ = 0.05848302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50726318359375 × 2 - 1) × π
-0.0145263671875 × 3.1415926535Φ = -0.0456359284382935 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05848302} λ = 0.05848302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0456359284382935))-π/2
2×atan(0.955389729111566)-π/2
2×0.762588115316795-π/2
1.52517623063359-1.57079632675φ = -0.04562010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05848302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.350830° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.04562010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.613839° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66756 KachelY 66488 0.05848302 -0.04562010 3.350830 -2.613839 Oben rechts KachelX + 1 66757 KachelY 66488 0.05853095 -0.04562010 3.353576 -2.613839 Unten links KachelX 66756 KachelY + 1 66489 0.05848302 -0.04566798 3.350830 -2.616583 Unten rechts KachelX + 1 66757 KachelY + 1 66489 0.05853095 -0.04566798 3.353576 -2.616583 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.04562010--0.04566798) × R
4.78800000000001e-05 × 6371000dl = 305.043480000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.04562010--0.04566798) × R
4.78800000000001e-05 × 6371000dr = 305.043480000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05848302-0.05853095) × cos(-0.04562010) × R
4.79300000000016e-05 × 0.998959583699079 × 6371000do = 305.044326366316m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05848302-0.05853095) × cos(-0.04566798) × R
4.79300000000016e-05 × 0.998957399021213 × 6371000du = 305.043659248648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.04562010)-sin(-0.04566798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998959583699079-0.998957399021213)× R²
abs(0.05853095-0.05848302)×2.18467786550214e-06× R²
4.79300000000016e-05×2.18467786550214e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.18467786550214e-06× 40589641000000 ar = 93051.6811368696m²