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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
66489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509304046630859 y=0.507274627685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509304046630859 × 217)
floor (0.509304046630859 × 131072)
floor (66755.5)tx = 66755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.507274627685547 × 217)
floor (0.507274627685547 × 131072)
floor (66489.5)ty = 66489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66755 / 66489 ti = "17/66755/66489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66755/66489.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66755 ÷ 217
66755 ÷ 131072x = 0.509300231933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66489 ÷ 217
66489 ÷ 131072y = 0.507270812988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.509300231933594 × 2 - 1) × π
0.0186004638671875 × 3.1415926535Λ = 0.05843508 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.507270812988281 × 2 - 1) × π
-0.0145416259765625 × 3.1415926535Φ = -0.0456838653379135 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05843508} λ = 0.05843508} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0456838653379135))-π/2
2×atan(0.955343931787724)-π/2
2×0.762564171830328-π/2
1.52512834366066-1.57079632675φ = -0.04566798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05843508} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.348083° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.04566798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.616583° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66755 KachelY 66489 0.05843508 -0.04566798 3.348083 -2.616583 Oben rechts KachelX + 1 66756 KachelY 66489 0.05848302 -0.04566798 3.350830 -2.616583 Unten links KachelX 66755 KachelY + 1 66490 0.05843508 -0.04571587 3.348083 -2.619326 Unten rechts KachelX + 1 66756 KachelY + 1 66490 0.05848302 -0.04571587 3.350830 -2.619326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.04566798--0.04571587) × R
4.78900000000018e-05 × 6371000dl = 305.107190000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.04566798--0.04571587) × R
4.78900000000018e-05 × 6371000dr = 305.107190000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05843508-0.05848302) × cos(-0.04566798) × R
4.79399999999963e-05 × 0.998957399021213 × 6371000do = 305.107302824506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05843508-0.05848302) × cos(-0.04571587) × R
4.79399999999963e-05 × 0.998955211596244 × 6371000du = 305.106634728616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.04566798)-sin(-0.04571587))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998957399021213-0.998955211596244)× R²
abs(0.05848302-0.05843508)×2.1874249691578e-06× R²
4.79399999999963e-05×2.1874249691578e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.1874249691578e-06× 40589641000000 ar = 93090.3299106286m²