↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 227.35 m → | N 41 |
→ |
↑ 227.32 m ↓ |
↑ 227.32 m ↓ |
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N 41 |
← 227.36 m → 51 682 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66748 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48708 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509250640869141 y=0.371616363525391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509250640869141 × 217)
floor (0.509250640869141 × 131072)
floor (66748.5)tx = 66748 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.371616363525391 × 217)
floor (0.371616363525391 × 131072)
floor (48708.5)ty = 48708 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66748 / 48708 ti = "17/66748/48708" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66748/48708.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66748 ÷ 217
66748 ÷ 131072x = 0.509246826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48708 ÷ 217
48708 ÷ 131072y = 0.371612548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.509246826171875 × 2 - 1) × π
0.01849365234375 × 3.1415926535Λ = 0.05809952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.371612548828125 × 2 - 1) × π
0.25677490234375 × 3.1415926535Φ = 0.806682146806305 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05809952} λ = 0.05809952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.806682146806305))-π/2
2×atan(2.24046211696548)-π/2
2×1.15099315061256-π/2
2.30198630122512-1.57079632675φ = 0.73118997 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05809952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.328857° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73118997 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.894099° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66748 KachelY 48708 0.05809952 0.73118997 3.328857 41.894099 Oben rechts KachelX + 1 66749 KachelY 48708 0.05814746 0.73118997 3.331604 41.894099 Unten links KachelX 66748 KachelY + 1 48709 0.05809952 0.73115429 3.328857 41.892055 Unten rechts KachelX + 1 66749 KachelY + 1 48709 0.05814746 0.73115429 3.331604 41.892055 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73118997-0.73115429) × R
3.56799999999824e-05 × 6371000dl = 227.317279999888m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73118997-0.73115429) × R
3.56799999999824e-05 × 6371000dr = 227.317279999888m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05809952-0.05814746) × cos(0.73118997) × R
4.79399999999963e-05 × 0.744380320078517 × 6371000do = 227.3529101014m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05809952-0.05814746) × cos(0.73115429) × R
4.79399999999963e-05 × 0.744404145135125 × 6371000du = 227.360186886945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.73118997)-sin(0.73115429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.744380320078517-0.744404145135125)× R²
abs(0.05814746-0.05809952)×2.38250566080289e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.38250566080289e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.38250566080289e-05× 40589641000000 ar = 51682.0721993547m²