↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 228.55 m → | N 41 |
→ |
↑ 228.53 m ↓ |
↑ 228.53 m ↓ |
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N 41 |
← 228.56 m → 52 232 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66746 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48873 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509235382080078 y=0.372875213623047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509235382080078 × 217)
floor (0.509235382080078 × 131072)
floor (66746.5)tx = 66746 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.372875213623047 × 217)
floor (0.372875213623047 × 131072)
floor (48873.5)ty = 48873 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66746 / 48873 ti = "17/66746/48873" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66746/48873.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66746 ÷ 217
66746 ÷ 131072x = 0.509231567382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48873 ÷ 217
48873 ÷ 131072y = 0.372871398925781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.509231567382812 × 2 - 1) × π
0.018463134765625 × 3.1415926535Λ = 0.05800365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.372871398925781 × 2 - 1) × π
0.254257202148438 × 3.1415926535Φ = 0.798772558368996 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05800365} λ = 0.05800365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.798772558368996))-π/2
2×atan(2.222810882734)-π/2
2×1.14804150876988-π/2
2.29608301753977-1.57079632675φ = 0.72528669 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05800365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.323364° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72528669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.555866° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66746 KachelY 48873 0.05800365 0.72528669 3.323364 41.555866 Oben rechts KachelX + 1 66747 KachelY 48873 0.05805159 0.72528669 3.326111 41.555866 Unten links KachelX 66746 KachelY + 1 48874 0.05800365 0.72525082 3.323364 41.553811 Unten rechts KachelX + 1 66747 KachelY + 1 48874 0.05805159 0.72525082 3.326111 41.553811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72528669-0.72525082) × R
3.58700000000489e-05 × 6371000dl = 228.527770000312m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72528669-0.72525082) × R
3.58700000000489e-05 × 6371000dr = 228.527770000312m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05800365-0.05805159) × cos(0.72528669) × R
4.79400000000033e-05 × 0.748309276908696 × 6371000do = 228.552914648719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05800365-0.05805159) × cos(0.72525082) × R
4.79400000000033e-05 × 0.748333070791879 × 6371000du = 228.560181913098m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72528669)-sin(0.72525082))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748309276908696-0.748333070791879)× R²
abs(0.05805159-0.05800365)×2.37938831834095e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37938831834095e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37938831834095e-05× 40589641000000 ar = 52231.5183030897m²