↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 228.60 m → | N 41 |
→ |
↑ 228.59 m ↓ |
↑ 228.59 m ↓ |
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N 41 |
← 228.61 m → 52 258 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48880 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509159088134766 y=0.372928619384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509159088134766 × 217)
floor (0.509159088134766 × 131072)
floor (66736.5)tx = 66736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.372928619384766 × 217)
floor (0.372928619384766 × 131072)
floor (48880.5)ty = 48880 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66736 / 48880 ti = "17/66736/48880" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66736/48880.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66736 ÷ 217
66736 ÷ 131072x = 0.5091552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48880 ÷ 217
48880 ÷ 131072y = 0.3729248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5091552734375 × 2 - 1) × π
0.018310546875 × 3.1415926535Λ = 0.05752428 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3729248046875 × 2 - 1) × π
0.254150390625 × 3.1415926535Φ = 0.798437000071655 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05752428} λ = 0.05752428} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.798437000071655))-π/2
2×atan(2.22206512522844)-π/2
2×1.1479159441035-π/2
2.295831888207-1.57079632675φ = 0.72503556 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05752428} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.295898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72503556 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.541478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66736 KachelY 48880 0.05752428 0.72503556 3.295898 41.541478 Oben rechts KachelX + 1 66737 KachelY 48880 0.05757222 0.72503556 3.298645 41.541478 Unten links KachelX 66736 KachelY + 1 48881 0.05752428 0.72499968 3.295898 41.539422 Unten rechts KachelX + 1 66737 KachelY + 1 48881 0.05757222 0.72499968 3.298645 41.539422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72503556-0.72499968) × R
3.58799999999881e-05 × 6371000dl = 228.591479999924m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72503556-0.72499968) × R
3.58799999999881e-05 × 6371000dr = 228.591479999924m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05752428-0.05757222) × cos(0.72503556) × R
4.79400000000033e-05 × 0.748475840396585 × 6371000do = 228.603787425264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05752428-0.05757222) × cos(0.72499968) × R
4.79400000000033e-05 × 0.748499634169468 × 6371000du = 228.611054655955m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72503556)-sin(0.72499968))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748475840396585-0.748499634169468)× R²
abs(0.05757222-0.05752428)×2.37937728833071e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37937728833071e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37937728833071e-05× 40589641000000 ar = 52257.7087202618m²