↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 228.40 m → | N 41 |
→ |
↑ 228.34 m ↓ |
↑ 228.34 m ↓ |
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N 41 |
← 228.41 m → 52 153 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48852 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509098052978516 y=0.372714996337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509098052978516 × 217)
floor (0.509098052978516 × 131072)
floor (66728.5)tx = 66728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.372714996337891 × 217)
floor (0.372714996337891 × 131072)
floor (48852.5)ty = 48852 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66728 / 48852 ti = "17/66728/48852" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66728/48852.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66728 ÷ 217
66728 ÷ 131072x = 0.50909423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48852 ÷ 217
48852 ÷ 131072y = 0.372711181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50909423828125 × 2 - 1) × π
0.0181884765625 × 3.1415926535Λ = 0.05714078 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.372711181640625 × 2 - 1) × π
0.25457763671875 × 3.1415926535Φ = 0.799779233261017 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05714078} λ = 0.05714078} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.799779233261017))-π/2
2×atan(2.22504965730937)-π/2
2×1.14841803508235-π/2
2.29683607016469-1.57079632675φ = 0.72603974 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05714078} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.273926° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72603974 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.599013° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66728 KachelY 48852 0.05714078 0.72603974 3.273926 41.599013 Oben rechts KachelX + 1 66729 KachelY 48852 0.05718872 0.72603974 3.276672 41.599013 Unten links KachelX 66728 KachelY + 1 48853 0.05714078 0.72600390 3.273926 41.596959 Unten rechts KachelX + 1 66729 KachelY + 1 48853 0.05718872 0.72600390 3.276672 41.596959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72603974-0.72600390) × R
3.58400000000092e-05 × 6371000dl = 228.336640000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72603974-0.72600390) × R
3.58400000000092e-05 × 6371000dr = 228.336640000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05714078-0.05718872) × cos(0.72603974) × R
4.79399999999963e-05 × 0.747809529059158 × 6371000do = 228.400278791927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05714078-0.05718872) × cos(0.72600390) × R
4.79399999999963e-05 × 0.747833323232577 × 6371000du = 228.407546144951m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72603974)-sin(0.72600390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.747809529059158-0.747833323232577)× R²
abs(0.05718872-0.05714078)×2.37941734188007e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37941734188007e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37941734188007e-05× 40589641000000 ar = 52152.9819413821m²