↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 1 172.85 m → | S 61 |
→ |
↑ 1 172.65 m ↓ |
↑ 1 172.65 m ↓ |
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S 61 |
← 1 172.46 m → 1 375 112 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6672 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11748 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407257080078125 y=0.717071533203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407257080078125 × 214)
floor (0.407257080078125 × 16384)
floor (6672.5)tx = 6672 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.717071533203125 × 214)
floor (0.717071533203125 × 16384)
floor (11748.5)ty = 11748 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6672 / 11748 ti = "14/6672/11748" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6672/11748.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6672 ÷ 214
6672 ÷ 16384x = 0.4072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11748 ÷ 214
11748 ÷ 16384y = 0.717041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4072265625 × 2 - 1) × π
-0.185546875 × 3.1415926535Λ = -0.58291270 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.717041015625 × 2 - 1) × π
-0.43408203125 × 3.1415926535Φ = -1.36370892039136 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58291270} λ = -0.58291270} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.36370892039136))-π/2
2×atan(0.255710605708225)-π/2
2×0.250346087181549-π/2
0.500692174363098-1.57079632675φ = -1.07010415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58291270} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.398438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07010415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.312451° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6672 KachelY 11748 -0.58291270 -1.07010415 -33.398438 -61.312451 Oben rechts KachelX + 1 6673 KachelY 11748 -0.58252920 -1.07010415 -33.376465 -61.312451 Unten links KachelX 6672 KachelY + 1 11749 -0.58291270 -1.07028821 -33.398438 -61.322997 Unten rechts KachelX + 1 6673 KachelY + 1 11749 -0.58252920 -1.07028821 -33.376465 -61.322997 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07010415--1.07028821) × R
0.000184060000000041 × 6371000dl = 1172.64626000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07010415--1.07028821) × R
0.000184060000000041 × 6371000dr = 1172.64626000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58291270--0.58252920) × cos(-1.07010415) × R
0.000383499999999981 × 0.480032865992172 × 6371000do = 1172.853980772m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58291270--0.58252920) × cos(-1.07028821) × R
0.000383499999999981 × 0.479871391133937 × 6371000du = 1172.45945272258m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07010415)-sin(-1.07028821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.480032865992172-0.479871391133937)× R²
abs(-0.58252920--0.58291270)×0.000161474858235144× R²
0.000383499999999981×0.000161474858235144× 6371000²
0.000383499999999981×0.000161474858235144× 40589641000000 ar = 1375111.51704098m²