↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 1 589.16 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 588.93 m ↓ |
↑ 1 588.93 m ↓ |
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S 49 |
← 1 588.70 m → 2 524 697 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6671 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407196044921875 y=0.658416748046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407196044921875 × 214)
floor (0.407196044921875 × 16384)
floor (6671.5)tx = 6671 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658416748046875 × 214)
floor (0.658416748046875 × 16384)
floor (10787.5)ty = 10787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6671 / 10787 ti = "14/6671/10787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6671/10787.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6671 ÷ 214
6671 ÷ 16384x = 0.40716552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10787 ÷ 214
10787 ÷ 16384y = 0.65838623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40716552734375 × 2 - 1) × π
-0.1856689453125 × 3.1415926535Λ = -0.58329619 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65838623046875 × 2 - 1) × π
-0.3167724609375 × 3.1415926535Φ = -0.995170036112366 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58329619} λ = -0.58329619} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.995170036112366))-π/2
2×atan(0.369660583551369)-π/2
2×0.35408134058948-π/2
0.708162681178959-1.57079632675φ = -0.86263365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58329619} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.420410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86263365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.425267° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6671 KachelY 10787 -0.58329619 -0.86263365 -33.420410 -49.425267 Oben rechts KachelX + 1 6672 KachelY 10787 -0.58291270 -0.86263365 -33.398438 -49.425267 Unten links KachelX 6671 KachelY + 1 10788 -0.58329619 -0.86288305 -33.420410 -49.439557 Unten rechts KachelX + 1 6672 KachelY + 1 10788 -0.58291270 -0.86288305 -33.398438 -49.439557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86263365--0.86288305) × R
0.000249399999999955 × 6371000dl = 1588.92739999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86263365--0.86288305) × R
0.000249399999999955 × 6371000dr = 1588.92739999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58329619--0.58291270) × cos(-0.86263365) × R
0.000383490000000042 × 0.650439315717097 × 6371000do = 1589.16295615766m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58329619--0.58291270) × cos(-0.86288305) × R
0.000383490000000042 × 0.650249861669064 × 6371000du = 1588.70007922548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86263365)-sin(-0.86288305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650439315717097-0.650249861669064)× R²
abs(-0.58291270--0.58329619)×0.000189454048033055× R²
0.000383490000000042×0.000189454048033055× 6371000²
0.000383490000000042×0.000189454048033055× 40589641000000 ar = 2524696.83827004m²