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← | S 61 |
← 1 172.07 m → | S 61 |
→ |
↑ 1 171.82 m ↓ |
↑ 1 171.82 m ↓ |
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S 61 |
← 1 171.67 m → 1 373 216 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6670 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11750 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407135009765625 y=0.717193603515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407135009765625 × 214)
floor (0.407135009765625 × 16384)
floor (6670.5)tx = 6670 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.717193603515625 × 214)
floor (0.717193603515625 × 16384)
floor (11750.5)ty = 11750 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6670 / 11750 ti = "14/6670/11750" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6670/11750.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6670 ÷ 214
6670 ÷ 16384x = 0.4071044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11750 ÷ 214
11750 ÷ 16384y = 0.7171630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4071044921875 × 2 - 1) × π
-0.185791015625 × 3.1415926535Λ = -0.58367969 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7171630859375 × 2 - 1) × π
-0.434326171875 × 3.1415926535Φ = -1.36447591078528 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58367969} λ = -0.58367969} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.36447591078528))-π/2
2×atan(0.255514553324781)-π/2
2×0.250162058806051-π/2
0.500324117612102-1.57079632675φ = -1.07047221 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58367969} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.442383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07047221 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.333540° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6670 KachelY 11750 -0.58367969 -1.07047221 -33.442383 -61.333540 Oben rechts KachelX + 1 6671 KachelY 11750 -0.58329619 -1.07047221 -33.420410 -61.333540 Unten links KachelX 6670 KachelY + 1 11751 -0.58367969 -1.07065614 -33.442383 -61.344078 Unten rechts KachelX + 1 6671 KachelY + 1 11751 -0.58329619 -1.07065614 -33.420410 -61.344078 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07047221--1.07065614) × R
0.000183930000000165 × 6371000dl = 1171.81803000105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07047221--1.07065614) × R
0.000183930000000165 × 6371000dr = 1171.81803000105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58367969--0.58329619) × cos(-1.07047221) × R
0.000383499999999981 × 0.479709952664207 × 6371000do = 1172.06501358042m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58367969--0.58329619) × cos(-1.07065614) × R
0.000383499999999981 × 0.479548559379492 × 6371000du = 1171.67068483783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07047221)-sin(-1.07065614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.479709952664207-0.479548559379492)× R²
abs(-0.58329619--0.58367969)×0.000161393284714761× R²
0.000383499999999981×0.000161393284714761× 6371000²
0.000383499999999981×0.000161393284714761× 40589641000000 ar = 1373215.87835395m²