↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 3 264.75 m → | N 48 |
→ |
↑ 3 265.71 m ↓ |
↑ 3 265.71 m ↓ |
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N 48 |
← 3 266.61 m → 10 664 774 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6669 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2845 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.81414794921875 y=0.34735107421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.81414794921875 × 213)
floor (0.81414794921875 × 8192)
floor (6669.5)tx = 6669 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34735107421875 × 213)
floor (0.34735107421875 × 8192)
floor (2845.5)ty = 2845 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6669 / 2845 ti = "13/6669/2845" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6669/2845.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6669 ÷ 213
6669 ÷ 8192x = 0.8140869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2845 ÷ 213
2845 ÷ 8192y = 0.3472900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8140869140625 × 2 - 1) × π
0.628173828125 × 3.1415926535Λ = 1.97346628 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3472900390625 × 2 - 1) × π
0.305419921875 × 3.1415926535Φ = 0.959504982795044 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.97346628} λ = 1.97346628} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.959504982795044))-π/2
2×atan(2.61040395866956)-π/2
2×1.20495855118719-π/2
2.40991710237438-1.57079632675φ = 0.83912078 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.97346628} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.071289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83912078 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.078079° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6669 KachelY 2845 1.97346628 0.83912078 113.071289 48.078079 Oben rechts KachelX + 1 6670 KachelY 2845 1.97423327 0.83912078 113.115234 48.078079 Unten links KachelX 6669 KachelY + 1 2846 1.97346628 0.83860819 113.071289 48.048710 Unten rechts KachelX + 1 6670 KachelY + 1 2846 1.97423327 0.83860819 113.115234 48.048710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83912078-0.83860819) × R
0.000512590000000035 × 6371000dl = 3265.71089000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83912078-0.83860819) × R
0.000512590000000035 × 6371000dr = 3265.71089000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.97346628-1.97423327) × cos(0.83912078) × R
0.000766990000000023 × 0.668117272897252 × 6371000do = 3264.75057094562m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.97346628-1.97423327) × cos(0.83860819) × R
0.000766990000000023 × 0.668498580764785 × 6371000du = 3266.61382928174m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83912078)-sin(0.83860819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668117272897252-0.668498580764785)× R²
abs(1.97423327-1.97346628)×0.000381307867532987× R²
0.000766990000000023×0.000381307867532987× 6371000²
0.000766990000000023×0.000381307867532987× 40589641000000 ar = 10664774.1577052m²