↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 1 171.64 m → | S 61 |
→ |
↑ 1 171.50 m ↓ |
↑ 1 171.50 m ↓ |
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S 61 |
← 1 171.25 m → 1 372 345 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6669 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407073974609375 y=0.717254638671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407073974609375 × 214)
floor (0.407073974609375 × 16384)
floor (6669.5)tx = 6669 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.717254638671875 × 214)
floor (0.717254638671875 × 16384)
floor (11751.5)ty = 11751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6669 / 11751 ti = "14/6669/11751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6669/11751.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6669 ÷ 214
6669 ÷ 16384x = 0.40704345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11751 ÷ 214
11751 ÷ 16384y = 0.71722412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40704345703125 × 2 - 1) × π
-0.1859130859375 × 3.1415926535Λ = -0.58406318 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.71722412109375 × 2 - 1) × π
-0.4344482421875 × 3.1415926535Φ = -1.36485940598224 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58406318} λ = -0.58406318} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.36485940598224))-π/2
2×atan(0.255416583507506)-π/2
2×0.250070091048983-π/2
0.500140182097966-1.57079632675φ = -1.07065614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58406318} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.464355° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07065614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.344078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6669 KachelY 11751 -0.58406318 -1.07065614 -33.464355 -61.344078 Oben rechts KachelX + 1 6670 KachelY 11751 -0.58367969 -1.07065614 -33.442383 -61.344078 Unten links KachelX 6669 KachelY + 1 11752 -0.58406318 -1.07084002 -33.464355 -61.354614 Unten rechts KachelX + 1 6670 KachelY + 1 11752 -0.58367969 -1.07084002 -33.442383 -61.354614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07065614--1.07084002) × R
0.000183879999999803 × 6371000dl = 1171.49947999875m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07065614--1.07084002) × R
0.000183879999999803 × 6371000dr = 1171.49947999875m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58406318--0.58367969) × cos(-1.07065614) × R
0.000383490000000042 × 0.479548559379492 × 6371000do = 1171.6401327993m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58406318--0.58367969) × cos(-1.07084002) × R
0.000383490000000042 × 0.479387193751709 × 6371000du = 1171.2458819109m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07065614)-sin(-1.07084002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.479548559379492-0.479387193751709)× R²
abs(-0.58367969--0.58406318)×0.000161365627783572× R²
0.000383490000000042×0.000161365627783572× 6371000²
0.000383490000000042×0.000161365627783572× 40589641000000 ar = 1372344.87783174m²