↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 4 098.61 m → | N 32 |
→ |
↑ 4 099.48 m ↓ |
↑ 4 099.48 m ↓ |
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N 32 |
← 4 100.32 m → 16 805 699 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3300 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.81402587890625 y=0.40289306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.81402587890625 × 213)
floor (0.81402587890625 × 8192)
floor (6668.5)tx = 6668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40289306640625 × 213)
floor (0.40289306640625 × 8192)
floor (3300.5)ty = 3300 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6668 / 3300 ti = "13/6668/3300" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6668/3300.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6668 ÷ 213
6668 ÷ 8192x = 0.81396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3300 ÷ 213
3300 ÷ 8192y = 0.40283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81396484375 × 2 - 1) × π
0.6279296875 × 3.1415926535Λ = 1.97269929 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40283203125 × 2 - 1) × π
0.1943359375 × 3.1415926535Φ = 0.610524353561035 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.97269929} λ = 1.97269929} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.610524353561035))-π/2
2×atan(1.84139668859389)-π/2
2×1.07329227915234-π/2
2.14658455830469-1.57079632675φ = 0.57578823 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.97269929} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.027344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57578823 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.990235° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6668 KachelY 3300 1.97269929 0.57578823 113.027344 32.990235 Oben rechts KachelX + 1 6669 KachelY 3300 1.97346628 0.57578823 113.071289 32.990235 Unten links KachelX 6668 KachelY + 1 3301 1.97269929 0.57514477 113.027344 32.953368 Unten rechts KachelX + 1 6669 KachelY + 1 3301 1.97346628 0.57514477 113.071289 32.953368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57578823-0.57514477) × R
0.00064346000000004 × 6371000dl = 4099.48366000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57578823-0.57514477) × R
0.00064346000000004 × 6371000dr = 4099.48366000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.97269929-1.97346628) × cos(0.57578823) × R
0.000766990000000023 × 0.838763374870166 × 6371000do = 4098.61160320094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.97269929-1.97346628) × cos(0.57514477) × R
0.000766990000000023 × 0.839113562664238 × 6371000du = 4100.32279350691m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57578823)-sin(0.57514477))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.838763374870166-0.839113562664238)× R²
abs(1.97346628-1.97269929)×0.000350187794071699× R²
0.000766990000000023×0.000350187794071699× 6371000²
0.000766990000000023×0.000350187794071699× 40589641000000 ar = 16805699.3742142m²