↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 1 164.20 m → | S 61 |
→ |
↑ 1 163.98 m ↓ |
↑ 1 163.98 m ↓ |
|||
S 61 |
← 1 163.80 m → 1 354 874 m² |
S 61 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6663 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11770 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406707763671875 y=0.718414306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406707763671875 × 214)
floor (0.406707763671875 × 16384)
floor (6663.5)tx = 6663 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.718414306640625 × 214)
floor (0.718414306640625 × 16384)
floor (11770.5)ty = 11770 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6663 / 11770 ti = "14/6663/11770" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6663/11770.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6663 ÷ 214
6663 ÷ 16384x = 0.40667724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11770 ÷ 214
11770 ÷ 16384y = 0.7183837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40667724609375 × 2 - 1) × π
-0.1866455078125 × 3.1415926535Λ = -0.58636416 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7183837890625 × 2 - 1) × π
-0.436767578125 × 3.1415926535Φ = -1.37214581472449 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58636416} λ = -0.58636416} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37214581472449))-π/2
2×atan(0.253562277699568)-π/2
2×0.248328574699148-π/2
0.496657149398296-1.57079632675φ = -1.07413918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58636416} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.596192° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07413918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.543642° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6663 KachelY 11770 -0.58636416 -1.07413918 -33.596192 -61.543642 Oben rechts KachelX + 1 6664 KachelY 11770 -0.58598066 -1.07413918 -33.574219 -61.543642 Unten links KachelX 6663 KachelY + 1 11771 -0.58636416 -1.07432188 -33.596192 -61.554110 Unten rechts KachelX + 1 6664 KachelY + 1 11771 -0.58598066 -1.07432188 -33.574219 -61.554110 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07413918--1.07432188) × R
0.000182700000000091 × 6371000dl = 1163.98170000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07413918--1.07432188) × R
0.000182700000000091 × 6371000dr = 1163.98170000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58636416--0.58598066) × cos(-1.07413918) × R
0.000383499999999981 × 0.476489235680154 × 6371000do = 1164.1959050187m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58636416--0.58598066) × cos(-1.07432188) × R
0.000383499999999981 × 0.476328601486932 × 6371000du = 1163.80343094803m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07413918)-sin(-1.07432188))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.476489235680154-0.476328601486932)× R²
abs(-0.58598066--0.58636416)×0.000160634193222597× R²
0.000383499999999981×0.000160634193222597× 6371000²
0.000383499999999981×0.000160634193222597× 40589641000000 ar = 1354874.31610874m²