↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 1 165.34 m → | S 61 |
→ |
↑ 1 165.13 m ↓ |
↑ 1 165.13 m ↓ |
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S 61 |
← 1 164.95 m → 1 357 546 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6662 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11767 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406646728515625 y=0.718231201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406646728515625 × 214)
floor (0.406646728515625 × 16384)
floor (6662.5)tx = 6662 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.718231201171875 × 214)
floor (0.718231201171875 × 16384)
floor (11767.5)ty = 11767 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6662 / 11767 ti = "14/6662/11767" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6662/11767.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6662 ÷ 214
6662 ÷ 16384x = 0.4066162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11767 ÷ 214
11767 ÷ 16384y = 0.71820068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4066162109375 × 2 - 1) × π
-0.186767578125 × 3.1415926535Λ = -0.58674765 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.71820068359375 × 2 - 1) × π
-0.4364013671875 × 3.1415926535Φ = -1.37099532913361 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58674765} λ = -0.58674765} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37099532913361))-π/2
2×atan(0.253854165320507)-π/2
2×0.248602810355802-π/2
0.497205620711603-1.57079632675φ = -1.07359071 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58674765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.618164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07359071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.512217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6662 KachelY 11767 -0.58674765 -1.07359071 -33.618164 -61.512217 Oben rechts KachelX + 1 6663 KachelY 11767 -0.58636416 -1.07359071 -33.596192 -61.512217 Unten links KachelX 6662 KachelY + 1 11768 -0.58674765 -1.07377359 -33.618164 -61.522695 Unten rechts KachelX + 1 6663 KachelY + 1 11768 -0.58636416 -1.07377359 -33.596192 -61.522695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07359071--1.07377359) × R
0.000182880000000107 × 6371000dl = 1165.12848000068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07359071--1.07377359) × R
0.000182880000000107 × 6371000dr = 1165.12848000068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58674765--0.58636416) × cos(-1.07359071) × R
0.000383489999999931 × 0.476971368009144 × 6371000do = 1165.34350072626m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58674765--0.58636416) × cos(-1.07377359) × R
0.000383489999999931 × 0.476810623357779 × 6371000du = 1164.95076701663m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07359071)-sin(-1.07377359))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.476971368009144-0.476810623357779)× R²
abs(-0.58636416--0.58674765)×0.000160744651365452× R²
0.000383489999999931×0.000160744651365452× 6371000²
0.000383489999999931×0.000160744651365452× 40589641000000 ar = 1357546.11284772m²