↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 1 162.60 m → | S 61 |
→ |
↑ 1 162.39 m ↓ |
↑ 1 162.39 m ↓ |
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S 61 |
← 1 162.20 m → 1 351 161 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11774 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406524658203125 y=0.718658447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406524658203125 × 214)
floor (0.406524658203125 × 16384)
floor (6660.5)tx = 6660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.718658447265625 × 214)
floor (0.718658447265625 × 16384)
floor (11774.5)ty = 11774 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6660 / 11774 ti = "14/6660/11774" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6660/11774.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6660 ÷ 214
6660 ÷ 16384x = 0.406494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11774 ÷ 214
11774 ÷ 16384y = 0.7186279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.406494140625 × 2 - 1) × π
-0.18701171875 × 3.1415926535Λ = -0.58751464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7186279296875 × 2 - 1) × π
-0.437255859375 × 3.1415926535Φ = -1.37367979551233 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58751464} λ = -0.58751464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37367979551233))-π/2
2×atan(0.253173616212895)-π/2
2×0.247963358392383-π/2
0.495926716784767-1.57079632675φ = -1.07486961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58751464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.662109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07486961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.585492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6660 KachelY 11774 -0.58751464 -1.07486961 -33.662109 -61.585492 Oben rechts KachelX + 1 6661 KachelY 11774 -0.58713115 -1.07486961 -33.640137 -61.585492 Unten links KachelX 6660 KachelY + 1 11775 -0.58751464 -1.07505206 -33.662109 -61.595946 Unten rechts KachelX + 1 6661 KachelY + 1 11775 -0.58713115 -1.07505206 -33.640137 -61.595946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07486961--1.07505206) × R
0.000182450000000056 × 6371000dl = 1162.38895000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07486961--1.07505206) × R
0.000182450000000056 × 6371000dr = 1162.38895000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58751464--0.58713115) × cos(-1.07486961) × R
0.000383489999999931 × 0.475846928957086 × 6371000do = 1162.59625460382m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58751464--0.58713115) × cos(-1.07505206) × R
0.000383489999999931 × 0.475686451133903 × 6371000du = 1162.20417281275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07486961)-sin(-1.07505206))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.475846928957086-0.475686451133903)× R²
abs(-0.58713115--0.58751464)×0.000160477823182903× R²
0.000383489999999931×0.000160477823182903× 6371000²
0.000383489999999931×0.000160477823182903× 40589641000000 ar = 1351161.16764097m²