↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 3 670.25 m → | N 67 |
→ |
↑ 3 672.82 m ↓ |
↑ 3 672.82 m ↓ |
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N 67 |
← 3 675.47 m → 13 489 753 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
666 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
982 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1627197265625 y=0.2398681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1627197265625 × 212)
floor (0.1627197265625 × 4096)
floor (666.5)tx = 666 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2398681640625 × 212)
floor (0.2398681640625 × 4096)
floor (982.5)ty = 982 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 666 / 982 ti = "12/666/982" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/666/982.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 666 ÷ 212
666 ÷ 4096x = 0.16259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 982 ÷ 212
982 ÷ 4096y = 0.23974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16259765625 × 2 - 1) × π
-0.6748046875 × 3.1415926535Λ = -2.11996145 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.23974609375 × 2 - 1) × π
0.5205078125 × 3.1415926535Φ = 1.63522351983936 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11996145} λ = -2.11996145} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.63522351983936))-π/2
2×atan(5.13060466080091)-π/2
2×1.37830090956584-π/2
2.75660181913168-1.57079632675φ = 1.18580549 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11996145} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.464844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18580549 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.941650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 666 KachelY 982 -2.11996145 1.18580549 -121.464844 67.941650 Oben rechts KachelX + 1 667 KachelY 982 -2.11842747 1.18580549 -121.376953 67.941650 Unten links KachelX 666 KachelY + 1 983 -2.11996145 1.18522900 -121.464844 67.908619 Unten rechts KachelX + 1 667 KachelY + 1 983 -2.11842747 1.18522900 -121.376953 67.908619 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18580549-1.18522900) × R
0.000576489999999819 × 6371000dl = 3672.81778999884m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18580549-1.18522900) × R
0.000576489999999819 × 6371000dr = 3672.81778999884m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11996145--2.11842747) × cos(1.18580549) × R
0.00153398000000005 × 0.375550644287607 × 6371000do = 3670.25140673324m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11996145--2.11842747) × cos(1.18522900) × R
0.00153398000000005 × 0.376084873864947 × 6371000du = 3675.47242522323m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18580549)-sin(1.18522900))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.375550644287607-0.376084873864947)× R²
abs(-2.11842747--2.11996145)×0.000534229577340339× R²
0.00153398000000005×0.000534229577340339× 6371000²
0.00153398000000005×0.000534229577340339× 40589641000000 ar = 13489752.9588115m²