↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 3 659.83 m → | N 68 |
→ |
↑ 3 662.43 m ↓ |
↑ 3 662.43 m ↓ |
|||
N 67 |
← 3 665.04 m → 13 413 413 m² |
N 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
666 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
980 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1627197265625 y=0.2393798828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1627197265625 × 212)
floor (0.1627197265625 × 4096)
floor (666.5)tx = 666 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2393798828125 × 212)
floor (0.2393798828125 × 4096)
floor (980.5)ty = 980 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 666 / 980 ti = "12/666/980" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/666/980.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 666 ÷ 212
666 ÷ 4096x = 0.16259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 980 ÷ 212
980 ÷ 4096y = 0.2392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16259765625 × 2 - 1) × π
-0.6748046875 × 3.1415926535Λ = -2.11996145 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2392578125 × 2 - 1) × π
0.521484375 × 3.1415926535Φ = 1.63829148141504 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11996145} λ = -2.11996145} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.63829148141504))-π/2
2×atan(5.1463693290933)-π/2
2×1.37887617866302-π/2
2.75775235732603-1.57079632675φ = 1.18695603 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11996145} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.464844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18695603 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.007571° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 666 KachelY 980 -2.11996145 1.18695603 -121.464844 68.007571 Oben rechts KachelX + 1 667 KachelY 980 -2.11842747 1.18695603 -121.376953 68.007571 Unten links KachelX 666 KachelY + 1 981 -2.11996145 1.18638117 -121.464844 67.974634 Unten rechts KachelX + 1 667 KachelY + 1 981 -2.11842747 1.18638117 -121.376953 67.974634 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18695603-1.18638117) × R
0.000574859999999955 × 6371000dl = 3662.43305999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18695603-1.18638117) × R
0.000574859999999955 × 6371000dr = 3662.43305999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11996145--2.11842747) × cos(1.18695603) × R
0.00153398000000005 × 0.374484073328689 × 6371000do = 3659.82782306512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11996145--2.11842747) × cos(1.18638117) × R
0.00153398000000005 × 0.375017040784134 × 6371000du = 3665.03650685476m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18695603)-sin(1.18638117))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.374484073328689-0.375017040784134)× R²
abs(-2.11842747--2.11996145)×0.000532967455444788× R²
0.00153398000000005×0.000532967455444788× 6371000²
0.00153398000000005×0.000532967455444788× 40589641000000 ar = 13413413.010347m²