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← | N 32 |
← 4 127.57 m → | N 32 |
→ |
↑ 4 128.41 m ↓ |
↑ 4 128.41 m ↓ |
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N 32 |
← 4 129.26 m → 17 043 772 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3317 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.81292724609375 y=0.40496826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.81292724609375 × 213)
floor (0.81292724609375 × 8192)
floor (6659.5)tx = 6659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40496826171875 × 213)
floor (0.40496826171875 × 8192)
floor (3317.5)ty = 3317 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6659 / 3317 ti = "13/6659/3317" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6659/3317.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6659 ÷ 213
6659 ÷ 8192x = 0.8128662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3317 ÷ 213
3317 ÷ 8192y = 0.4049072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8128662109375 × 2 - 1) × π
0.625732421875 × 3.1415926535Λ = 1.96579638 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4049072265625 × 2 - 1) × π
0.190185546875 × 3.1415926535Φ = 0.59748551686438 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.96579638} λ = 1.96579638} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.59748551686438))-π/2
2×atan(1.81754286885816)-π/2
2×1.06780468259892-π/2
2.13560936519784-1.57079632675φ = 0.56481304 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.96579638} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.631836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56481304 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.361403° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6659 KachelY 3317 1.96579638 0.56481304 112.631836 32.361403 Oben rechts KachelX + 1 6660 KachelY 3317 1.96656337 0.56481304 112.675781 32.361403 Unten links KachelX 6659 KachelY + 1 3318 1.96579638 0.56416504 112.631836 32.324276 Unten rechts KachelX + 1 6660 KachelY + 1 3318 1.96656337 0.56416504 112.675781 32.324276 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56481304-0.56416504) × R
0.000647999999999982 × 6371000dl = 4128.40799999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56481304-0.56416504) × R
0.000647999999999982 × 6371000dr = 4128.40799999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.96579638-1.96656337) × cos(0.56481304) × R
0.000766990000000023 × 0.844688687002839 × 6371000do = 4127.56560117841m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.96579638-1.96656337) × cos(0.56416504) × R
0.000766990000000023 × 0.845035356755228 × 6371000du = 4129.2596005973m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56481304)-sin(0.56416504))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.844688687002839-0.845035356755228)× R²
abs(1.96656337-1.96579638)×0.000346669752388951× R²
0.000766990000000023×0.000346669752388951× 6371000²
0.000766990000000023×0.000346669752388951× 40589641000000 ar = 17043772.2052014m²