↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 1 586.39 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 586.19 m ↓ |
↑ 1 586.19 m ↓ |
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S 49 |
← 1 585.92 m → 2 515 940 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6658 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10793 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406402587890625 y=0.658782958984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406402587890625 × 214)
floor (0.406402587890625 × 16384)
floor (6658.5)tx = 6658 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658782958984375 × 214)
floor (0.658782958984375 × 16384)
floor (10793.5)ty = 10793 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6658 / 10793 ti = "14/6658/10793" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6658/10793.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6658 ÷ 214
6658 ÷ 16384x = 0.4063720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10793 ÷ 214
10793 ÷ 16384y = 0.65875244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4063720703125 × 2 - 1) × π
-0.187255859375 × 3.1415926535Λ = -0.58828163 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65875244140625 × 2 - 1) × π
-0.3175048828125 × 3.1415926535Φ = -0.997471007294128 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58828163} λ = -0.58828163} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.997471007294128))-π/2
2×atan(0.368810983029591)-π/2
2×0.35333367335157-π/2
0.70666734670314-1.57079632675φ = -0.86412898 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58828163} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.706055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86412898 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.510944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6658 KachelY 10793 -0.58828163 -0.86412898 -33.706055 -49.510944 Oben rechts KachelX + 1 6659 KachelY 10793 -0.58789814 -0.86412898 -33.684082 -49.510944 Unten links KachelX 6658 KachelY + 1 10794 -0.58828163 -0.86437795 -33.706055 -49.525208 Unten rechts KachelX + 1 6659 KachelY + 1 10794 -0.58789814 -0.86437795 -33.684082 -49.525208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86412898--0.86437795) × R
0.000248969999999904 × 6371000dl = 1586.18786999939m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86412898--0.86437795) × R
0.000248969999999904 × 6371000dr = 1586.18786999939m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58828163--0.58789814) × cos(-0.86412898) × R
0.000383490000000042 × 0.649302798745507 × 6371000do = 1586.38620108359m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58828163--0.58789814) × cos(-0.86437795) × R
0.000383490000000042 × 0.64911342947038 × 6371000du = 1585.92353126983m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86412898)-sin(-0.86437795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649302798745507-0.64911342947038)× R²
abs(-0.58789814--0.58828163)×0.000189369275127915× R²
0.000383490000000042×0.000189369275127915× 6371000²
0.000383490000000042×0.000189369275127915× 40589641000000 ar = 2515939.62166589m²