↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 1 594.76 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 594.47 m ↓ |
↑ 1 594.47 m ↓ |
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S 49 |
← 1 594.30 m → 2 542 431 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6657 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10775 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406341552734375 y=0.657684326171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406341552734375 × 214)
floor (0.406341552734375 × 16384)
floor (6657.5)tx = 6657 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657684326171875 × 214)
floor (0.657684326171875 × 16384)
floor (10775.5)ty = 10775 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6657 / 10775 ti = "14/6657/10775" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6657/10775.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6657 ÷ 214
6657 ÷ 16384x = 0.40631103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10775 ÷ 214
10775 ÷ 16384y = 0.65765380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40631103515625 × 2 - 1) × π
-0.1873779296875 × 3.1415926535Λ = -0.58866513 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65765380859375 × 2 - 1) × π
-0.3153076171875 × 3.1415926535Φ = -0.99056809374884 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58866513} λ = -0.58866513} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.99056809374884))-π/2
2×atan(0.371365660574876)-π/2
2×0.355580599237487-π/2
0.711161198474973-1.57079632675φ = -0.85963513 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58866513} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.728027° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85963513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.253465° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6657 KachelY 10775 -0.58866513 -0.85963513 -33.728027 -49.253465 Oben rechts KachelX + 1 6658 KachelY 10775 -0.58828163 -0.85963513 -33.706055 -49.253465 Unten links KachelX 6657 KachelY + 1 10776 -0.58866513 -0.85988540 -33.728027 -49.267804 Unten rechts KachelX + 1 6658 KachelY + 1 10776 -0.58828163 -0.85988540 -33.706055 -49.267804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85963513--0.85988540) × R
0.000250269999999997 × 6371000dl = 1594.47016999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85963513--0.85988540) × R
0.000250269999999997 × 6371000dr = 1594.47016999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58866513--0.58828163) × cos(-0.85963513) × R
0.000383499999999981 × 0.652713938744302 × 6371000do = 1594.76193318419m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58866513--0.58828163) × cos(-0.85988540) × R
0.000383499999999981 × 0.652524312637287 × 6371000du = 1594.29862379388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85963513)-sin(-0.85988540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652713938744302-0.652524312637287)× R²
abs(-0.58828163--0.58866513)×0.000189626107015561× R²
0.000383499999999981×0.000189626107015561× 6371000²
0.000383499999999981×0.000189626107015561× 40589641000000 ar = 2542430.97748392m²