↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 1 587.77 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 587.59 m ↓ |
↑ 1 587.59 m ↓ |
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S 49 |
← 1 587.31 m → 2 520 367 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10790 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406280517578125 y=0.658599853515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406280517578125 × 214)
floor (0.406280517578125 × 16384)
floor (6656.5)tx = 6656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658599853515625 × 214)
floor (0.658599853515625 × 16384)
floor (10790.5)ty = 10790 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6656 / 10790 ti = "14/6656/10790" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6656/10790.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6656 ÷ 214
6656 ÷ 16384x = 0.40625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10790 ÷ 214
10790 ÷ 16384y = 0.6585693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40625 × 2 - 1) × π
-0.1875 × 3.1415926535Λ = -0.58904862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6585693359375 × 2 - 1) × π
-0.317138671875 × 3.1415926535Φ = -0.996320521703247 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58904862} λ = -0.58904862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.996320521703247))-π/2
2×atan(0.369235538927217)-π/2
2×0.353707343526708-π/2
0.707414687053417-1.57079632675φ = -0.86338164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58904862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86338164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.468124° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6656 KachelY 10790 -0.58904862 -0.86338164 -33.750000 -49.468124 Oben rechts KachelX + 1 6657 KachelY 10790 -0.58866513 -0.86338164 -33.728027 -49.468124 Unten links KachelX 6656 KachelY + 1 10791 -0.58904862 -0.86363083 -33.750000 -49.482402 Unten rechts KachelX + 1 6657 KachelY + 1 10791 -0.58866513 -0.86363083 -33.728027 -49.482402 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86338164--0.86363083) × R
0.00024919000000001 × 6371000dl = 1587.58949000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86338164--0.86363083) × R
0.00024919000000001 × 6371000dr = 1587.58949000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58904862--0.58866513) × cos(-0.86338164) × R
0.000383490000000042 × 0.649870991856825 × 6371000do = 1587.77441889674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58904862--0.58866513) × cos(-0.86363083) × R
0.000383490000000042 × 0.649681576184229 × 6371000du = 1587.31163572399m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86338164)-sin(-0.86363083))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649870991856825-0.649681576184229)× R²
abs(-0.58866513--0.58904862)×0.000189415672596005× R²
0.000383490000000042×0.000189415672596005× 6371000²
0.000383490000000042×0.000189415672596005× 40589641000000 ar = 2520366.63812308m²