↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 811.05 m → | S 70 |
→ |
↑ 810.90 m ↓ |
↑ 810.90 m ↓ |
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S 70 |
← 810.76 m → 657 566 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406219482421875 y=0.781280517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406219482421875 × 214)
floor (0.406219482421875 × 16384)
floor (6655.5)tx = 6655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781280517578125 × 214)
floor (0.781280517578125 × 16384)
floor (12800.5)ty = 12800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6655 / 12800 ti = "14/6655/12800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6655/12800.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6655 ÷ 214
6655 ÷ 16384x = 0.40618896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12800 ÷ 214
12800 ÷ 16384y = 0.78125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40618896484375 × 2 - 1) × π
-0.1876220703125 × 3.1415926535Λ = -0.58943212 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78125 × 2 - 1) × π
-0.5625 × 3.1415926535Φ = -1.76714586759375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58943212} λ = -0.58943212} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76714586759375))-π/2
2×atan(0.170819836161558)-π/2
2×0.1691868574588-π/2
0.3383737149176-1.57079632675φ = -1.23242261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58943212} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.771973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23242261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.612614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6655 KachelY 12800 -0.58943212 -1.23242261 -33.771973 -70.612614 Oben rechts KachelX + 1 6656 KachelY 12800 -0.58904862 -1.23242261 -33.750000 -70.612614 Unten links KachelX 6655 KachelY + 1 12801 -0.58943212 -1.23254989 -33.771973 -70.619907 Unten rechts KachelX + 1 6656 KachelY + 1 12801 -0.58904862 -1.23254989 -33.750000 -70.619907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23242261--1.23254989) × R
0.000127280000000063 × 6371000dl = 810.900880000401m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23242261--1.23254989) × R
0.000127280000000063 × 6371000dr = 810.900880000401m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58943212--0.58904862) × cos(-1.23242261) × R
0.000383499999999981 × 0.331953465734817 × 6371000do = 811.054765830324m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58943212--0.58904862) × cos(-1.23254989) × R
0.000383499999999981 × 0.331833400361564 × 6371000du = 810.761412685261m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23242261)-sin(-1.23254989))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331953465734817-0.331833400361564)× R²
abs(-0.58904862--0.58943212)×0.00012006537325282× R²
0.000383499999999981×0.00012006537325282× 6371000²
0.000383499999999981×0.00012006537325282× 40589641000000 ar = 657566.084065805m²