↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 1 587.35 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 587.08 m ↓ |
↑ 1 587.08 m ↓ |
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S 49 |
← 1 586.89 m → 2 518 889 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10791 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406219482421875 y=0.658660888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406219482421875 × 214)
floor (0.406219482421875 × 16384)
floor (6655.5)tx = 6655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658660888671875 × 214)
floor (0.658660888671875 × 16384)
floor (10791.5)ty = 10791 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6655 / 10791 ti = "14/6655/10791" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6655/10791.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6655 ÷ 214
6655 ÷ 16384x = 0.40618896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10791 ÷ 214
10791 ÷ 16384y = 0.65863037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40618896484375 × 2 - 1) × π
-0.1876220703125 × 3.1415926535Λ = -0.58943212 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65863037109375 × 2 - 1) × π
-0.3172607421875 × 3.1415926535Φ = -0.996704016900207 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58943212} λ = -0.58943212} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.996704016900207))-π/2
2×atan(0.369093966019492)-π/2
2×0.353582750484613-π/2
0.707165500969225-1.57079632675φ = -0.86363083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58943212} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.771973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86363083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.482402° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6655 KachelY 10791 -0.58943212 -0.86363083 -33.771973 -49.482402 Oben rechts KachelX + 1 6656 KachelY 10791 -0.58904862 -0.86363083 -33.750000 -49.482402 Unten links KachelX 6655 KachelY + 1 10792 -0.58943212 -0.86387994 -33.771973 -49.496675 Unten rechts KachelX + 1 6656 KachelY + 1 10792 -0.58904862 -0.86387994 -33.750000 -49.496675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86363083--0.86387994) × R
0.000249110000000052 × 6371000dl = 1587.07981000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86363083--0.86387994) × R
0.000249110000000052 × 6371000dr = 1587.07981000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58943212--0.58904862) × cos(-0.86363083) × R
0.000383499999999981 × 0.649681576184229 × 6371000do = 1587.35302693696m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58943212--0.58904862) × cos(-0.86387994) × R
0.000383499999999981 × 0.649492180998693 × 6371000du = 1586.89028175214m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86363083)-sin(-0.86387994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649681576184229-0.649492180998693)× R²
abs(-0.58904862--0.58943212)×0.000189395185535735× R²
0.000383499999999981×0.000189395185535735× 6371000²
0.000383499999999981×0.000189395185535735× 40589641000000 ar = 2518888.74665066m²