↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 366.02 m → | N 81 |
→ |
↑ 366.08 m ↓ |
↑ 366.08 m ↓ |
|||
N 81 |
← 366.15 m → 134 016 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6653 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1449 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406097412109375 y=0.088470458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406097412109375 × 214)
floor (0.406097412109375 × 16384)
floor (6653.5)tx = 6653 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.088470458984375 × 214)
floor (0.088470458984375 × 16384)
floor (1449.5)ty = 1449 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6653 / 1449 ti = "14/6653/1449" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6653/1449.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6653 ÷ 214
6653 ÷ 16384x = 0.40606689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1449 ÷ 214
1449 ÷ 16384y = 0.08843994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40606689453125 × 2 - 1) × π
-0.1878662109375 × 3.1415926535Λ = -0.59019911 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08843994140625 × 2 - 1) × π
0.8231201171875 × 3.1415926535Φ = 2.58590811310431 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59019911} λ = -0.59019911} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58590811310431))-π/2
2×atan(13.2753391271671)-π/2
2×1.49561067722493-π/2
2.99122135444986-1.57079632675φ = 1.42042503 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59019911} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.815918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42042503 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.384359° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6653 KachelY 1449 -0.59019911 1.42042503 -33.815918 81.384359 Oben rechts KachelX + 1 6654 KachelY 1449 -0.58981561 1.42042503 -33.793945 81.384359 Unten links KachelX 6653 KachelY + 1 1450 -0.59019911 1.42036757 -33.815918 81.381067 Unten rechts KachelX + 1 6654 KachelY + 1 1450 -0.58981561 1.42036757 -33.793945 81.381067 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42042503-1.42036757) × R
5.74600000000647e-05 × 6371000dl = 366.077660000412m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42042503-1.42036757) × R
5.74600000000647e-05 × 6371000dr = 366.077660000412m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59019911--0.58981561) × cos(1.42042503) × R
0.000383499999999981 × 0.14980524969642 × 6371000do = 366.015945770375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59019911--0.58981561) × cos(1.42036757) × R
0.000383499999999981 × 0.149862061043088 × 6371000du = 366.154751712247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42042503)-sin(1.42036757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14980524969642-0.149862061043088)× R²
abs(-0.58981561--0.59019911)×5.68113466686282e-05× R²
0.000383499999999981×5.68113466686282e-05× 6371000²
0.000383499999999981×5.68113466686282e-05× 40589641000000 ar = 134015.667864001m²