↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 4 125.87 m → | N 32 |
→ |
↑ 4 126.69 m ↓ |
↑ 4 126.69 m ↓ |
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N 32 |
← 4 127.57 m → 17 029 678 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3316 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.81195068359375 y=0.40484619140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.81195068359375 × 213)
floor (0.81195068359375 × 8192)
floor (6651.5)tx = 6651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40484619140625 × 213)
floor (0.40484619140625 × 8192)
floor (3316.5)ty = 3316 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6651 / 3316 ti = "13/6651/3316" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6651/3316.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6651 ÷ 213
6651 ÷ 8192x = 0.8118896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3316 ÷ 213
3316 ÷ 8192y = 0.40478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8118896484375 × 2 - 1) × π
0.623779296875 × 3.1415926535Λ = 1.95966046 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40478515625 × 2 - 1) × π
0.1904296875 × 3.1415926535Φ = 0.598252507258301 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95966046} λ = 1.95966046} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.598252507258301))-π/2
2×atan(1.81893744152266)-π/2
2×1.06812855014652-π/2
2.13625710029304-1.57079632675φ = 0.56546077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95966046} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.280274° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56546077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.398516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6651 KachelY 3316 1.95966046 0.56546077 112.280274 32.398516 Oben rechts KachelX + 1 6652 KachelY 3316 1.96042745 0.56546077 112.324219 32.398516 Unten links KachelX 6651 KachelY + 1 3317 1.95966046 0.56481304 112.280274 32.361403 Unten rechts KachelX + 1 6652 KachelY + 1 3317 1.96042745 0.56481304 112.324219 32.361403 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56546077-0.56481304) × R
0.000647729999999958 × 6371000dl = 4126.68782999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56546077-0.56481304) × R
0.000647729999999958 × 6371000dr = 4126.68782999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95966046-1.96042745) × cos(0.56546077) × R
0.000766990000000023 × 0.844341807229663 × 6371000do = 4125.87057549435m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95966046-1.96042745) × cos(0.56481304) × R
0.000766990000000023 × 0.844688687002839 × 6371000du = 4127.56560117841m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56546077)-sin(0.56481304))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.844341807229663-0.844688687002839)× R²
abs(1.96042745-1.95966046)×0.000346879773175712× R²
0.000766990000000023×0.000346879773175712× 6371000²
0.000766990000000023×0.000346879773175712× 40589641000000 ar = 17029677.9083839m²