↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 1 589.67 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 589.44 m ↓ |
↑ 1 589.44 m ↓ |
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S 49 |
← 1 589.20 m → 2 526 308 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405975341796875 y=0.658355712890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405975341796875 × 214)
floor (0.405975341796875 × 16384)
floor (6651.5)tx = 6651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658355712890625 × 214)
floor (0.658355712890625 × 16384)
floor (10786.5)ty = 10786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6651 / 10786 ti = "14/6651/10786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6651/10786.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6651 ÷ 214
6651 ÷ 16384x = 0.40594482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10786 ÷ 214
10786 ÷ 16384y = 0.6583251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40594482421875 × 2 - 1) × π
-0.1881103515625 × 3.1415926535Λ = -0.59096610 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6583251953125 × 2 - 1) × π
-0.316650390625 × 3.1415926535Φ = -0.994786540915405 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59096610} λ = -0.59096610} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.994786540915405))-π/2
2×atan(0.369802373795868)-π/2
2×0.354206078932013-π/2
0.708412157864026-1.57079632675φ = -0.86238417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59096610} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.859863° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86238417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.410973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6651 KachelY 10786 -0.59096610 -0.86238417 -33.859863 -49.410973 Oben rechts KachelX + 1 6652 KachelY 10786 -0.59058260 -0.86238417 -33.837890 -49.410973 Unten links KachelX 6651 KachelY + 1 10787 -0.59096610 -0.86263365 -33.859863 -49.425267 Unten rechts KachelX + 1 6652 KachelY + 1 10787 -0.59058260 -0.86263365 -33.837890 -49.425267 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86238417--0.86263365) × R
0.000249480000000024 × 6371000dl = 1589.43708000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86238417--0.86263365) × R
0.000249480000000024 × 6371000dr = 1589.43708000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59096610--0.59058260) × cos(-0.86238417) × R
0.000383500000000092 × 0.650628790059247 × 6371000do = 1589.66733423315m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59096610--0.59058260) × cos(-0.86263365) × R
0.000383500000000092 × 0.650439315717097 × 6371000du = 1589.20439564668m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86238417)-sin(-0.86263365))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650628790059247-0.650439315717097)× R²
abs(-0.59058260--0.59096610)×0.00018947434215022× R²
0.000383500000000092×0.00018947434215022× 6371000²
0.000383500000000092×0.00018947434215022× 40589641000000 ar = 2526308.3131212m²