↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 1 161.81 m → | S 61 |
→ |
↑ 1 161.62 m ↓ |
↑ 1 161.62 m ↓ |
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S 61 |
← 1 161.42 m → 1 349 362 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11776 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405914306640625 y=0.718780517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405914306640625 × 214)
floor (0.405914306640625 × 16384)
floor (6650.5)tx = 6650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.718780517578125 × 214)
floor (0.718780517578125 × 16384)
floor (11776.5)ty = 11776 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6650 / 11776 ti = "14/6650/11776" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6650/11776.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6650 ÷ 214
6650 ÷ 16384x = 0.4058837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11776 ÷ 214
11776 ÷ 16384y = 0.71875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4058837890625 × 2 - 1) × π
-0.188232421875 × 3.1415926535Λ = -0.59134959 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.71875 × 2 - 1) × π
-0.4375 × 3.1415926535Φ = -1.37444678590625 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59134959} λ = -0.59134959} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37444678590625))-π/2
2×atan(0.252979508929992)-π/2
2×0.2477809349221-π/2
0.4955618698442-1.57079632675φ = -1.07523446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59134959} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.881836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07523446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.606397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6650 KachelY 11776 -0.59134959 -1.07523446 -33.881836 -61.606397 Oben rechts KachelX + 1 6651 KachelY 11776 -0.59096610 -1.07523446 -33.859863 -61.606397 Unten links KachelX 6650 KachelY + 1 11777 -0.59134959 -1.07541679 -33.881836 -61.616843 Unten rechts KachelX + 1 6651 KachelY + 1 11777 -0.59096610 -1.07541679 -33.859863 -61.616843 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07523446--1.07541679) × R
0.000182330000000119 × 6371000dl = 1161.62443000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07523446--1.07541679) × R
0.000182330000000119 × 6371000dr = 1161.62443000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59134959--0.59096610) × cos(-1.07523446) × R
0.000383489999999931 × 0.475526001461152 × 6371000do = 1161.81215979924m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59134959--0.59096610) × cos(-1.07541679) × R
0.000383489999999931 × 0.475365597552951 × 6371000du = 1161.42025859835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07523446)-sin(-1.07541679))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.475526001461152-0.475365597552951)× R²
abs(-0.59096610--0.59134959)×0.000160403908200712× R²
0.000383489999999931×0.000160403908200712× 6371000²
0.000383489999999931×0.000160403908200712× 40589641000000 ar = 1349361.77062738m²