↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 1 170.85 m → | S 61 |
→ |
↑ 1 170.67 m ↓ |
↑ 1 170.67 m ↓ |
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S 61 |
← 1 170.46 m → 1 370 452 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11753 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405914306640625 y=0.717376708984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405914306640625 × 214)
floor (0.405914306640625 × 16384)
floor (6650.5)tx = 6650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.717376708984375 × 214)
floor (0.717376708984375 × 16384)
floor (11753.5)ty = 11753 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6650 / 11753 ti = "14/6650/11753" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6650/11753.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6650 ÷ 214
6650 ÷ 16384x = 0.4058837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11753 ÷ 214
11753 ÷ 16384y = 0.71734619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4058837890625 × 2 - 1) × π
-0.188232421875 × 3.1415926535Λ = -0.59134959 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.71734619140625 × 2 - 1) × π
-0.4346923828125 × 3.1415926535Φ = -1.36562639637616 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59134959} λ = -0.59134959} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.36562639637616))-π/2
2×atan(0.255220756549805)-π/2
2×0.249886248359696-π/2
0.499772496719391-1.57079632675φ = -1.07102383 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59134959} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.881836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07102383 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.365145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6650 KachelY 11753 -0.59134959 -1.07102383 -33.881836 -61.365145 Oben rechts KachelX + 1 6651 KachelY 11753 -0.59096610 -1.07102383 -33.859863 -61.365145 Unten links KachelX 6650 KachelY + 1 11754 -0.59134959 -1.07120758 -33.881836 -61.375673 Unten rechts KachelX + 1 6651 KachelY + 1 11754 -0.59096610 -1.07120758 -33.859863 -61.375673 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07102383--1.07120758) × R
0.000183750000000149 × 6371000dl = 1170.67125000095m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07102383--1.07120758) × R
0.000183750000000149 × 6371000dr = 1170.67125000095m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59134959--0.59096610) × cos(-1.07102383) × R
0.000383489999999931 × 0.479225873353369 × 6371000do = 1170.85174152741m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59134959--0.59096610) × cos(-1.07120758) × R
0.000383489999999931 × 0.479064589430628 × 6371000du = 1170.45769026198m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07102383)-sin(-1.07120758))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.479225873353369-0.479064589430628)× R²
abs(-0.59096610--0.59134959)×0.00016128392274084× R²
0.000383489999999931×0.00016128392274084× 6371000²
0.000383489999999931×0.00016128392274084× 40589641000000 ar = 1370451.82343229m²