↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 674.61 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 675.89 m ↓ |
↑ 1 675.89 m ↓ |
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N 80 |
← 1 677.14 m → 2 808 585 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
665 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
451 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1624755859375 y=0.1102294921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1624755859375 × 212)
floor (0.1624755859375 × 4096)
floor (665.5)tx = 665 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1102294921875 × 212)
floor (0.1102294921875 × 4096)
floor (451.5)ty = 451 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 665 / 451 ti = "12/665/451" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/665/451.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 665 ÷ 212
665 ÷ 4096x = 0.162353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 451 ÷ 212
451 ÷ 4096y = 0.110107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.162353515625 × 2 - 1) × π
-0.67529296875 × 3.1415926535Λ = -2.12149543 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110107421875 × 2 - 1) × π
0.77978515625 × 3.1415926535Φ = 2.44976731818335 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12149543} λ = -2.12149543} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44976731818335))-π/2
2×atan(11.5856506353338)-π/2
2×1.48469605296787-π/2
2.96939210593574-1.57079632675φ = 1.39859578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12149543} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.552734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39859578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.133635° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 665 KachelY 451 -2.12149543 1.39859578 -121.552734 80.133635 Oben rechts KachelX + 1 666 KachelY 451 -2.11996145 1.39859578 -121.464844 80.133635 Unten links KachelX 665 KachelY + 1 452 -2.12149543 1.39833273 -121.552734 80.118564 Unten rechts KachelX + 1 666 KachelY + 1 452 -2.11996145 1.39833273 -121.464844 80.118564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39859578-1.39833273) × R
0.000263050000000042 × 6371000dl = 1675.89155000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39859578-1.39833273) × R
0.000263050000000042 × 6371000dr = 1675.89155000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12149543--2.11996145) × cos(1.39859578) × R
0.00153398000000005 × 0.171350763091867 × 6371000do = 1674.60870816962m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12149543--2.11996145) × cos(1.39833273) × R
0.00153398000000005 × 0.171609916673991 × 6371000du = 1677.14141264988m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39859578)-sin(1.39833273))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171350763091867-0.171609916673991)× R²
abs(-2.11996145--2.12149543)×0.000259153582124277× R²
0.00153398000000005×0.000259153582124277× 6371000²
0.00153398000000005×0.000259153582124277× 40589641000000 ar = 2808584.86879078m²