↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 1 588.24 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 588.04 m ↓ |
↑ 1 588.04 m ↓ |
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S 49 |
← 1 587.77 m → 2 521 810 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405792236328125 y=0.658538818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405792236328125 × 214)
floor (0.405792236328125 × 16384)
floor (6648.5)tx = 6648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658538818359375 × 214)
floor (0.658538818359375 × 16384)
floor (10789.5)ty = 10789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6648 / 10789 ti = "14/6648/10789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6648/10789.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6648 ÷ 214
6648 ÷ 16384x = 0.40576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10789 ÷ 214
10789 ÷ 16384y = 0.65850830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40576171875 × 2 - 1) × π
-0.1884765625 × 3.1415926535Λ = -0.59211658 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65850830078125 × 2 - 1) × π
-0.3170166015625 × 3.1415926535Φ = -0.995937026506287 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59211658} λ = -0.59211658} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.995937026506287))-π/2
2×atan(0.369377166137885)-π/2
2×0.353831972889658-π/2
0.707663945779316-1.57079632675φ = -0.86313238 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59211658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.925781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86313238 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.453843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6648 KachelY 10789 -0.59211658 -0.86313238 -33.925781 -49.453843 Oben rechts KachelX + 1 6649 KachelY 10789 -0.59173309 -0.86313238 -33.903809 -49.453843 Unten links KachelX 6648 KachelY + 1 10790 -0.59211658 -0.86338164 -33.925781 -49.468124 Unten rechts KachelX + 1 6649 KachelY + 1 10790 -0.59173309 -0.86338164 -33.903809 -49.468124 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86313238--0.86338164) × R
0.000249259999999918 × 6371000dl = 1588.03545999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86313238--0.86338164) × R
0.000249259999999918 × 6371000dr = 1588.03545999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59211658--0.59173309) × cos(-0.86313238) × R
0.000383490000000042 × 0.650060420367034 × 6371000do = 1588.23723343453m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59211658--0.59173309) × cos(-0.86338164) × R
0.000383490000000042 × 0.649870991856825 × 6371000du = 1587.77441889674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86313238)-sin(-0.86338164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650060420367034-0.649870991856825)× R²
abs(-0.59173309--0.59211658)×0.000189428510208645× R²
0.000383490000000042×0.000189428510208645× 6371000²
0.000383490000000042×0.000189428510208645× 40589641000000 ar = 2521809.57569355m²