↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 1 801.47 m → | S 68 |
→ |
↑ 1 800.83 m ↓ |
↑ 1 800.83 m ↓ |
|||
S 68 |
← 1 800.19 m → 3 242 980 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6254 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.81121826171875 y=0.76348876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.81121826171875 × 213)
floor (0.81121826171875 × 8192)
floor (6645.5)tx = 6645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.76348876953125 × 213)
floor (0.76348876953125 × 8192)
floor (6254.5)ty = 6254 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6645 / 6254 ti = "13/6645/6254" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6645/6254.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6645 ÷ 213
6645 ÷ 8192x = 0.8111572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6254 ÷ 213
6254 ÷ 8192y = 0.763427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8111572265625 × 2 - 1) × π
0.622314453125 × 3.1415926535Λ = 1.95505851 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763427734375 × 2 - 1) × π
-0.52685546875 × 3.1415926535Φ = -1.6551652700813 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95505851} λ = 1.95505851} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6551652700813))-π/2
2×atan(0.191060476515502)-π/2
2×0.188785274333738-π/2
0.377570548667477-1.57079632675φ = -1.19322578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95505851} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.016601° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19322578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.366801° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6645 KachelY 6254 1.95505851 -1.19322578 112.016601 -68.366801 Oben rechts KachelX + 1 6646 KachelY 6254 1.95582550 -1.19322578 112.060547 -68.366801 Unten links KachelX 6645 KachelY + 1 6255 1.95505851 -1.19350844 112.016601 -68.382996 Unten rechts KachelX + 1 6646 KachelY + 1 6255 1.95582550 -1.19350844 112.060547 -68.382996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19322578--1.19350844) × R
0.000282660000000101 × 6371000dl = 1800.82686000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19322578--1.19350844) × R
0.000282660000000101 × 6371000dr = 1800.82686000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95505851-1.95582550) × cos(-1.19322578) × R
0.000766990000000023 × 0.368663229726192 × 6371000do = 1801.47039832682m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95505851-1.95582550) × cos(-1.19350844) × R
0.000766990000000023 × 0.36840046471671 × 6371000du = 1800.18639887114m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19322578)-sin(-1.19350844))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.368663229726192-0.36840046471671)× R²
abs(1.95582550-1.95505851)×0.000262765009482413× R²
0.000766990000000023×0.000262765009482413× 6371000²
0.000766990000000023×0.000262765009482413× 40589641000000 ar = 3242980.17204149m²