↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 1 584.11 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 583.89 m ↓ |
↑ 1 583.89 m ↓ |
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S 49 |
← 1 583.65 m → 2 508 704 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10798 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405609130859375 y=0.659088134765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405609130859375 × 214)
floor (0.405609130859375 × 16384)
floor (6645.5)tx = 6645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659088134765625 × 214)
floor (0.659088134765625 × 16384)
floor (10798.5)ty = 10798 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6645 / 10798 ti = "14/6645/10798" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6645/10798.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6645 ÷ 214
6645 ÷ 16384x = 0.40557861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10798 ÷ 214
10798 ÷ 16384y = 0.6590576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40557861328125 × 2 - 1) × π
-0.1888427734375 × 3.1415926535Λ = -0.59326707 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6590576171875 × 2 - 1) × π
-0.318115234375 × 3.1415926535Φ = -0.999388483278931 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59326707} λ = -0.59326707} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.999388483278931))-π/2
2×atan(0.368104474399835)-π/2
2×0.352711615933342-π/2
0.705423231866683-1.57079632675φ = -0.86537309 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59326707} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.991699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86537309 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.582226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6645 KachelY 10798 -0.59326707 -0.86537309 -33.991699 -49.582226 Oben rechts KachelX + 1 6646 KachelY 10798 -0.59288357 -0.86537309 -33.969726 -49.582226 Unten links KachelX 6645 KachelY + 1 10799 -0.59326707 -0.86562170 -33.991699 -49.596470 Unten rechts KachelX + 1 6646 KachelY + 1 10799 -0.59288357 -0.86562170 -33.969726 -49.596470 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86537309--0.86562170) × R
0.000248610000000093 × 6371000dl = 1583.8943100006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86537309--0.86562170) × R
0.000248610000000093 × 6371000dr = 1583.8943100006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59326707--0.59288357) × cos(-0.86537309) × R
0.000383499999999981 × 0.648356113517158 × 6371000do = 1584.11455249995m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59326707--0.59288357) × cos(-0.86562170) × R
0.000383499999999981 × 0.648166817438432 × 6371000du = 1583.65204946067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86537309)-sin(-0.86562170))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648356113517158-0.648166817438432)× R²
abs(-0.59288357--0.59326707)×0.000189296078725865× R²
0.000383499999999981×0.000189296078725865× 6371000²
0.000383499999999981×0.000189296078725865× 40589641000000 ar = 2508703.76104858m²