↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 1 157.12 m → | S 61 |
→ |
↑ 1 156.97 m ↓ |
↑ 1 156.97 m ↓ |
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S 61 |
← 1 156.72 m → 1 338 526 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11788 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405364990234375 y=0.719512939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405364990234375 × 214)
floor (0.405364990234375 × 16384)
floor (6641.5)tx = 6641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.719512939453125 × 214)
floor (0.719512939453125 × 16384)
floor (11788.5)ty = 11788 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6641 / 11788 ti = "14/6641/11788" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6641/11788.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6641 ÷ 214
6641 ÷ 16384x = 0.40533447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11788 ÷ 214
11788 ÷ 16384y = 0.719482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40533447265625 × 2 - 1) × π
-0.1893310546875 × 3.1415926535Λ = -0.59480105 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.719482421875 × 2 - 1) × π
-0.43896484375 × 3.1415926535Φ = -1.37904872826978 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59480105} λ = -0.59480105} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37904872826978))-π/2
2×atan(0.251817986490284)-π/2
2×0.24668897596097-π/2
0.49337795192194-1.57079632675φ = -1.07741837 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59480105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.079590° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07741837 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.731525° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6641 KachelY 11788 -0.59480105 -1.07741837 -34.079590 -61.731525 Oben rechts KachelX + 1 6642 KachelY 11788 -0.59441756 -1.07741837 -34.057617 -61.731525 Unten links KachelX 6641 KachelY + 1 11789 -0.59480105 -1.07759997 -34.079590 -61.741930 Unten rechts KachelX + 1 6642 KachelY + 1 11789 -0.59441756 -1.07759997 -34.057617 -61.741930 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07741837--1.07759997) × R
0.000181600000000115 × 6371000dl = 1156.97360000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07741837--1.07759997) × R
0.000181600000000115 × 6371000dr = 1156.97360000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59480105--0.59441756) × cos(-1.07741837) × R
0.000383490000000042 × 0.473603679720616 × 6371000do = 1157.11551489196m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59480105--0.59441756) × cos(-1.07759997) × R
0.000383490000000042 × 0.473443729877919 × 6371000du = 1156.72472307062m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07741837)-sin(-1.07759997))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.473603679720616-0.473443729877919)× R²
abs(-0.59441756--0.59480105)×0.000159949842697904× R²
0.000383490000000042×0.000159949842697904× 6371000²
0.000383490000000042×0.000159949842697904× 40589641000000 ar = 1338526.03864912m²