↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 1 820.82 m → | S 68 |
→ |
↑ 1 820.19 m ↓ |
↑ 1 820.19 m ↓ |
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S 68 |
← 1 819.53 m → 3 313 073 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.81060791015625 y=0.76165771484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.81060791015625 × 213)
floor (0.81060791015625 × 8192)
floor (6640.5)tx = 6640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.76165771484375 × 213)
floor (0.76165771484375 × 8192)
floor (6239.5)ty = 6239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6640 / 6239 ti = "13/6640/6239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6640/6239.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6640 ÷ 213
6640 ÷ 8192x = 0.810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6239 ÷ 213
6239 ÷ 8192y = 0.7615966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.810546875 × 2 - 1) × π
0.62109375 × 3.1415926535Λ = 1.95122356 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7615966796875 × 2 - 1) × π
-0.523193359375 × 3.1415926535Φ = -1.64366041417249 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95122356} λ = 1.95122356} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64366041417249))-π/2
2×atan(0.193271292944343)-π/2
2×0.190917357048881-π/2
0.381834714097763-1.57079632675φ = -1.18896161 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95122356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.796875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18896161 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.122482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6640 KachelY 6239 1.95122356 -1.18896161 111.796875 -68.122482 Oben rechts KachelX + 1 6641 KachelY 6239 1.95199055 -1.18896161 111.840820 -68.122482 Unten links KachelX 6640 KachelY + 1 6240 1.95122356 -1.18924731 111.796875 -68.138852 Unten rechts KachelX + 1 6641 KachelY + 1 6240 1.95199055 -1.18924731 111.840820 -68.138852 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18896161--1.18924731) × R
0.000285700000000055 × 6371000dl = 1820.19470000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18896161--1.18924731) × R
0.000285700000000055 × 6371000dr = 1820.19470000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95122356-1.95199055) × cos(-1.18896161) × R
0.000766990000000023 × 0.372623680767378 × 6371000do = 1820.82311576495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95122356-1.95199055) × cos(-1.18924731) × R
0.000766990000000023 × 0.372358540952008 × 6371000du = 1819.52751183623m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18896161)-sin(-1.18924731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.372623680767378-0.372358540952008)× R²
abs(1.95199055-1.95122356)×0.000265139815370186× R²
0.000766990000000023×0.000265139815370186× 6371000²
0.000766990000000023×0.000265139815370186× 40589641000000 ar = 3313073.48178519m²