↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 4 117.38 m → | N 32 |
→ |
↑ 4 118.21 m ↓ |
↑ 4 118.21 m ↓ |
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N 32 |
← 4 119.08 m → 16 959 755 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3311 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.81060791015625 y=0.40423583984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.81060791015625 × 213)
floor (0.81060791015625 × 8192)
floor (6640.5)tx = 6640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40423583984375 × 213)
floor (0.40423583984375 × 8192)
floor (3311.5)ty = 3311 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6640 / 3311 ti = "13/6640/3311" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6640/3311.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6640 ÷ 213
6640 ÷ 8192x = 0.810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3311 ÷ 213
3311 ÷ 8192y = 0.4041748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.810546875 × 2 - 1) × π
0.62109375 × 3.1415926535Λ = 1.95122356 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4041748046875 × 2 - 1) × π
0.191650390625 × 3.1415926535Φ = 0.602087459227905 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95122356} λ = 1.95122356} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.602087459227905))-π/2
2×atan(1.82592637178713)-π/2
2×1.06974589024342-π/2
2.13949178048684-1.57079632675φ = 0.56869545 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95122356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.796875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56869545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.583849° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6640 KachelY 3311 1.95122356 0.56869545 111.796875 32.583849 Oben rechts KachelX + 1 6641 KachelY 3311 1.95199055 0.56869545 111.840820 32.583849 Unten links KachelX 6640 KachelY + 1 3312 1.95122356 0.56804905 111.796875 32.546813 Unten rechts KachelX + 1 6641 KachelY + 1 3312 1.95199055 0.56804905 111.840820 32.546813 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56869545-0.56804905) × R
0.000646399999999936 × 6371000dl = 4118.21439999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56869545-0.56804905) × R
0.000646399999999936 × 6371000dr = 4118.21439999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95122356-1.95199055) × cos(0.56869545) × R
0.000766990000000023 × 0.842604235556986 × 6371000do = 4117.37994317491m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95122356-1.95199055) × cos(0.56804905) × R
0.000766990000000023 × 0.842952167416165 × 6371000du = 4119.08010987017m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56869545)-sin(0.56804905))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.842604235556986-0.842952167416165)× R²
abs(1.95199055-1.95122356)×0.000347931859178918× R²
0.000766990000000023×0.000347931859178918× 6371000²
0.000766990000000023×0.000347931859178918× 40589641000000 ar = 16959754.7882647m²