↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 1 569.33 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 569.11 m ↓ |
↑ 1 569.11 m ↓ |
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S 50 |
← 1 568.87 m → 2 462 101 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10830 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405303955078125 y=0.661041259765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405303955078125 × 214)
floor (0.405303955078125 × 16384)
floor (6640.5)tx = 6640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661041259765625 × 214)
floor (0.661041259765625 × 16384)
floor (10830.5)ty = 10830 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6640 / 10830 ti = "14/6640/10830" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6640/10830.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6640 ÷ 214
6640 ÷ 16384x = 0.4052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10830 ÷ 214
10830 ÷ 16384y = 0.6610107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4052734375 × 2 - 1) × π
-0.189453125 × 3.1415926535Λ = -0.59518455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6610107421875 × 2 - 1) × π
-0.322021484375 × 3.1415926535Φ = -1.01166032958167 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59518455} λ = -0.59518455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01166032958167))-π/2
2×atan(0.363614757768009)-π/2
2×0.34875192089623-π/2
0.69750384179246-1.57079632675φ = -0.87329248 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59518455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.101563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87329248 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.035973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6640 KachelY 10830 -0.59518455 -0.87329248 -34.101563 -50.035973 Oben rechts KachelX + 1 6641 KachelY 10830 -0.59480105 -0.87329248 -34.079590 -50.035973 Unten links KachelX 6640 KachelY + 1 10831 -0.59518455 -0.87353877 -34.101563 -50.050085 Unten rechts KachelX + 1 6641 KachelY + 1 10831 -0.59480105 -0.87353877 -34.079590 -50.050085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87329248--0.87353877) × R
0.000246289999999982 × 6371000dl = 1569.11358999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87329248--0.87353877) × R
0.000246289999999982 × 6371000dr = 1569.11358999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59518455--0.59480105) × cos(-0.87329248) × R
0.000383499999999981 × 0.642306518954534 × 6371000do = 1569.33370817138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59518455--0.59480105) × cos(-0.87353877) × R
0.000383499999999981 × 0.642117731030057 × 6371000du = 1568.87244669444m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87329248)-sin(-0.87353877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642306518954534-0.642117731030057)× R²
abs(-0.59480105--0.59518455)×0.000188787924477407× R²
0.000383499999999981×0.000188787924477407× 6371000²
0.000383499999999981×0.000188787924477407× 40589641000000 ar = 2462100.97535558m²