↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 3 675.47 m → | N 67 |
→ |
↑ 3 678.11 m ↓ |
↑ 3 678.11 m ↓ |
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N 67 |
← 3 680.70 m → 13 528 390 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
983 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1622314453125 y=0.2401123046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1622314453125 × 212)
floor (0.1622314453125 × 4096)
floor (664.5)tx = 664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2401123046875 × 212)
floor (0.2401123046875 × 4096)
floor (983.5)ty = 983 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 664 / 983 ti = "12/664/983" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/664/983.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 664 ÷ 212
664 ÷ 4096x = 0.162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 983 ÷ 212
983 ÷ 4096y = 0.239990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.162109375 × 2 - 1) × π
-0.67578125 × 3.1415926535Λ = -2.12302941 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.239990234375 × 2 - 1) × π
0.52001953125 × 3.1415926535Φ = 1.63368953905151 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12302941} λ = -2.12302941} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.63368953905151))-π/2
2×atan(5.12274044514121)-π/2
2×1.37801266099444-π/2
2.75602532198888-1.57079632675φ = 1.18522900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12302941} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.640625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18522900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.908619° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 664 KachelY 983 -2.12302941 1.18522900 -121.640625 67.908619 Oben rechts KachelX + 1 665 KachelY 983 -2.12149543 1.18522900 -121.552734 67.908619 Unten links KachelX 664 KachelY + 1 984 -2.12302941 1.18465168 -121.640625 67.875541 Unten rechts KachelX + 1 665 KachelY + 1 984 -2.12149543 1.18465168 -121.552734 67.875541 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18522900-1.18465168) × R
0.000577320000000103 × 6371000dl = 3678.10572000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18522900-1.18465168) × R
0.000577320000000103 × 6371000dr = 3678.10572000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12302941--2.12149543) × cos(1.18522900) × R
0.00153398000000005 × 0.376084873864947 × 6371000do = 3675.47242522323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12302941--2.12149543) × cos(1.18465168) × R
0.00153398000000005 × 0.376619747339496 × 6371000du = 3680.69973651199m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18522900)-sin(1.18465168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.376084873864947-0.376619747339496)× R²
abs(-2.12149543--2.12302941)×0.000534873474548669× R²
0.00153398000000005×0.000534873474548669× 6371000²
0.00153398000000005×0.000534873474548669× 40589641000000 ar = 13528389.8284424m²