↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 2 950.57 m → | N 52 |
→ |
↑ 2 951.49 m ↓ |
↑ 2 951.49 m ↓ |
|||
N 52 |
← 2 952.38 m → 8 711 259 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6639 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2674 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.81048583984375 y=0.32647705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.81048583984375 × 213)
floor (0.81048583984375 × 8192)
floor (6639.5)tx = 6639 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32647705078125 × 213)
floor (0.32647705078125 × 8192)
floor (2674.5)ty = 2674 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6639 / 2674 ti = "13/6639/2674" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6639/2674.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6639 ÷ 213
6639 ÷ 8192x = 0.8104248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2674 ÷ 213
2674 ÷ 8192y = 0.326416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8104248046875 × 2 - 1) × π
0.620849609375 × 3.1415926535Λ = 1.95045657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.326416015625 × 2 - 1) × π
0.34716796875 × 3.1415926535Φ = 1.09066034015552 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95045657} λ = 1.95045657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09066034015552))-π/2
2×atan(2.97623875377425)-π/2
2×1.24665259283328-π/2
2.49330518566655-1.57079632675φ = 0.92250886 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95045657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.752930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92250886 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.855864° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6639 KachelY 2674 1.95045657 0.92250886 111.752930 52.855864 Oben rechts KachelX + 1 6640 KachelY 2674 1.95122356 0.92250886 111.796875 52.855864 Unten links KachelX 6639 KachelY + 1 2675 1.95045657 0.92204559 111.752930 52.829321 Unten rechts KachelX + 1 6640 KachelY + 1 2675 1.95122356 0.92204559 111.796875 52.829321 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92250886-0.92204559) × R
0.000463270000000016 × 6371000dl = 2951.4931700001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92250886-0.92204559) × R
0.000463270000000016 × 6371000dr = 2951.4931700001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95045657-1.95122356) × cos(0.92250886) × R
0.000766990000000023 × 0.603822199027319 × 6371000do = 2950.57312390013m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95045657-1.95122356) × cos(0.92204559) × R
0.000766990000000023 × 0.604191415552408 × 6371000du = 2952.37729797253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92250886)-sin(0.92204559))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.603822199027319-0.604191415552408)× R²
abs(1.95122356-1.95045657)×0.000369216525088478× R²
0.000766990000000023×0.000369216525088478× 6371000²
0.000766990000000023×0.000369216525088478× 40589641000000 ar = 8711259.08230547m²