↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 1 569.75 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 569.50 m ↓ |
↑ 1 569.50 m ↓ |
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S 50 |
← 1 569.29 m → 2 463 361 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6639 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10829 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405242919921875 y=0.660980224609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405242919921875 × 214)
floor (0.405242919921875 × 16384)
floor (6639.5)tx = 6639 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660980224609375 × 214)
floor (0.660980224609375 × 16384)
floor (10829.5)ty = 10829 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6639 / 10829 ti = "14/6639/10829" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6639/10829.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6639 ÷ 214
6639 ÷ 16384x = 0.40521240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10829 ÷ 214
10829 ÷ 16384y = 0.66094970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40521240234375 × 2 - 1) × π
-0.1895751953125 × 3.1415926535Λ = -0.59556804 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66094970703125 × 2 - 1) × π
-0.3218994140625 × 3.1415926535Φ = -1.0112768343847 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59556804} λ = -0.59556804} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0112768343847))-π/2
2×atan(0.363754229022725)-π/2
2×0.34887509972878-π/2
0.69775019945756-1.57079632675φ = -0.87304613 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59556804} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.123535° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87304613 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.021859° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6639 KachelY 10829 -0.59556804 -0.87304613 -34.123535 -50.021859 Oben rechts KachelX + 1 6640 KachelY 10829 -0.59518455 -0.87304613 -34.101563 -50.021859 Unten links KachelX 6639 KachelY + 1 10830 -0.59556804 -0.87329248 -34.123535 -50.035973 Unten rechts KachelX + 1 6640 KachelY + 1 10830 -0.59518455 -0.87329248 -34.101563 -50.035973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87304613--0.87329248) × R
0.000246350000000062 × 6371000dl = 1569.49585000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87304613--0.87329248) × R
0.000246350000000062 × 6371000dr = 1569.49585000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59556804--0.59518455) × cos(-0.87304613) × R
0.000383489999999931 × 0.64249531389487 × 6371000do = 1569.75405341336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59556804--0.59518455) × cos(-0.87329248) × R
0.000383489999999931 × 0.642306518954534 × 6371000du = 1569.29278682285m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87304613)-sin(-0.87329248))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64249531389487-0.642306518954534)× R²
abs(-0.59518455--0.59556804)×0.000188794940335968× R²
0.000383489999999931×0.000188794940335968× 6371000²
0.000383489999999931×0.000188794940335968× 40589641000000 ar = 2463360.50681273m²