↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 1 583.19 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 582.94 m ↓ |
↑ 1 582.94 m ↓ |
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S 49 |
← 1 582.73 m → 2 505 726 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6638 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405181884765625 y=0.659210205078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405181884765625 × 214)
floor (0.405181884765625 × 16384)
floor (6638.5)tx = 6638 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659210205078125 × 214)
floor (0.659210205078125 × 16384)
floor (10800.5)ty = 10800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6638 / 10800 ti = "14/6638/10800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6638/10800.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6638 ÷ 214
6638 ÷ 16384x = 0.4051513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10800 ÷ 214
10800 ÷ 16384y = 0.6591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4051513671875 × 2 - 1) × π
-0.189697265625 × 3.1415926535Λ = -0.59595154 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6591796875 × 2 - 1) × π
-0.318359375 × 3.1415926535Φ = -1.00015547367285 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59595154} λ = -0.59595154} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00015547367285))-π/2
2×atan(0.367822250049529)-π/2
2×0.352463047071076-π/2
0.704926094142153-1.57079632675φ = -0.86587023 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59595154} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.145508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86587023 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.610710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6638 KachelY 10800 -0.59595154 -0.86587023 -34.145508 -49.610710 Oben rechts KachelX + 1 6639 KachelY 10800 -0.59556804 -0.86587023 -34.123535 -49.610710 Unten links KachelX 6638 KachelY + 1 10801 -0.59595154 -0.86611869 -34.145508 -49.624945 Unten rechts KachelX + 1 6639 KachelY + 1 10801 -0.59556804 -0.86611869 -34.123535 -49.624945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86587023--0.86611869) × R
0.000248460000000006 × 6371000dl = 1582.93866000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86587023--0.86611869) × R
0.000248460000000006 × 6371000dr = 1582.93866000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59595154--0.59556804) × cos(-0.86587023) × R
0.000383499999999981 × 0.647977542231262 × 6371000do = 1583.18959741641m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59595154--0.59556804) × cos(-0.86611869) × R
0.000383499999999981 × 0.647788280327789 × 6371000du = 1582.72717787678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86587023)-sin(-0.86611869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647977542231262-0.647788280327789)× R²
abs(-0.59556804--0.59595154)×0.000189261903473015× R²
0.000383499999999981×0.000189261903473015× 6371000²
0.000383499999999981×0.000189261903473015× 40589641000000 ar = 2505726.04186655m²