↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 370.34 m → | N 81 |
→ |
↑ 370.41 m ↓ |
↑ 370.41 m ↓ |
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N 81 |
← 370.48 m → 137 205 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6632 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1480 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404815673828125 y=0.090362548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404815673828125 × 214)
floor (0.404815673828125 × 16384)
floor (6632.5)tx = 6632 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.090362548828125 × 214)
floor (0.090362548828125 × 16384)
floor (1480.5)ty = 1480 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6632 / 1480 ti = "14/6632/1480" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6632/1480.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6632 ÷ 214
6632 ÷ 16384x = 0.40478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1480 ÷ 214
1480 ÷ 16384y = 0.09033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40478515625 × 2 - 1) × π
-0.1904296875 × 3.1415926535Λ = -0.59825251 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09033203125 × 2 - 1) × π
0.8193359375 × 3.1415926535Φ = 2.57401976199854 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59825251} λ = -0.59825251} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57401976199854))-π/2
2×atan(13.1184516490628)-π/2
2×1.49471495504833-π/2
2.98942991009665-1.57079632675φ = 1.41863358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59825251} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.277344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41863358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.281717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6632 KachelY 1480 -0.59825251 1.41863358 -34.277344 81.281717 Oben rechts KachelX + 1 6633 KachelY 1480 -0.59786901 1.41863358 -34.255371 81.281717 Unten links KachelX 6632 KachelY + 1 1481 -0.59825251 1.41857544 -34.277344 81.278386 Unten rechts KachelX + 1 6633 KachelY + 1 1481 -0.59786901 1.41857544 -34.255371 81.278386 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41863358-1.41857544) × R
5.81400000001508e-05 × 6371000dl = 370.409940000961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41863358-1.41857544) × R
5.81400000001508e-05 × 6371000dr = 370.409940000961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59825251--0.59786901) × cos(1.41863358) × R
0.000383499999999981 × 0.151576242789862 × 6371000do = 370.342975119231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59825251--0.59786901) × cos(1.41857544) × R
0.000383499999999981 × 0.15163371075902 × 6371000du = 370.483385372714m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41863358)-sin(1.41857544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151576242789862-0.15163371075902)× R²
abs(-0.59786901--0.59825251)×5.74679691584257e-05× R²
0.000383499999999981×5.74679691584257e-05× 6371000²
0.000383499999999981×5.74679691584257e-05× 40589641000000 ar = 137204.723907855m²